Ensemble de nombre complexe

par **yaboo** » 28 Déc 2014, 15:39

Bonjour,

Comment déterminer un ensemble de points M d'affixe z tels que

soit réel ?

par **Sake** » 28 Déc 2014, 15:40

yaboo a écrit:Bonjour,

Comment déterminer un ensemble de points M d'affixe z tels que soit réel ?

Développe simplement, et remarque que l'énoncé revient à trouver les z tels que

par **yaboo** » 28 Déc 2014, 15:52

Je pose

?
Ensuite je sais que pour que z soit réel il faut que Im(z) = 0
Mais je ne comprends pas le deuxième partie de ton astuce...

par **Sake** » 28 Déc 2014, 16:16

yaboo a écrit:Je pose
?
Ensuite je sais que pour que z soit réel il faut que Im(z) = 0
Mais je ne comprends pas le deuxième partie de ton astuce...

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

et

sont deux complexes, alors

est aussi complexe et je le nommerai Z si je veux, tu me suis ?

L'énoncé veut trouver les z tels que Z soit réel pur donc quelle est la condition sur Z ???

par **chombier** » 28 Déc 2014, 16:18

yaboo a écrit:Je pose
?
Ensuite je sais que pour que z soit réel il faut que Im(z) = 0
Mais je ne comprends pas le deuxième partie de ton astuce...

Oui, tu développes

, tu sépares les parties réelles et imaginaires, et tu sais que la partie imaginaire doit être nulle.

par **yaboo** » 28 Déc 2014, 16:32

Pour que Z soit un réel pur il faut que sa partie imaginaire soit égale à 0.

On pose

et

avec a et b réels ce qui donne :

...

Donc

et

Il faut donc que

et

Donc Z = 3/4

C'est ça ?

par **chan79** » 28 Déc 2014, 16:52

yaboo a écrit:
Il faut donc que

et

Donc Z = 3/4

C'est ça ?

non, ça te donne d'une part les z tels b=0 soit tous les z réels (c'était prévisible)
et d'autre part tous les z de la forme z=-1/2 +ib
Les solutions correspondent à la réunion de deux droites

par **chombier** » 28 Déc 2014, 16:56

yaboo a écrit:Pour que Z soit un réel pur il faut que sa partie imaginaire soit égale à 0.

On pose et avec a et b réels ce qui donne :

...

Donc et

Il faut donc que

et

Donc Z = 3/4

C'est ça ?

Presque, mais il faut réviser les équations produit nul :

si et seulement si

ou

Sinon, il sort d'où ton z=3/4 ?

par **yaboo** » 28 Déc 2014, 17:25

Ah d'accord oui en fait j'avais remplacé a et b par respectivement -1/2 et 0 dans la forme développée de Z...
Mais les solutions sont donc les points d'affixe z = a et z= -1/2 +ib et je laisse ça comme ça ?
Je ne comprends pas la phrase de chan79 "Les solutions correspondent à la réunion de deux droites"
Merci de votre aide !

par **Carpate** » 28 Déc 2014, 18:12

yaboo a écrit:Ah d'accord oui en fait j'avais remplacé a et b par respectivement -1/2 et 0 dans la forme développée de Z...
Mais les solutions sont donc les points d'affixe z = a et z= -1/2 +ib et je laisse ça comme ça ?
Je ne comprends pas la phrase de chan79 "Les solutions correspondent à la réunion de deux droites"
Merci de votre aide !

Les 2 droites sont l'axe réel et la normale à l'axe des réels au point (-1/2; 0)

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