DM 1er S fonction de référence

[Bender42]

Bonjour,

alors voilà j'ai fais 3 questions sur 4 et évidemment je bloque à la dernière, alors que je vois ce qu'il faut faire.

Explications :

j'ai une fonction f(X)= ;)(x+1) - ;)(x-1)

je dois prouver qu'elle est décroissante sur son intervalle de définition [1;+ l’infini[

je sais (enfin je pense ) qu'il faut utiliser le principe du af(b)
(Sachant que la fonction est bien décroissante d'après ma calculatrice.

Comment faire pour mettre en forme tout ça, de manière à ce que je réponde bien à la question ?

Merci !

[capitaine nuggets]

Bonjour,

alors voilà j'ai fais 3 questions sur 4 et évidemment je bloque à la dernière, alors que je vois ce qu'il faut faire.

Explications :

j'ai une fonction f(X)= (x+1) - (x-1)

je dois prouver qu'elle est décroissante sur son intervalle de définition [1;+ l’infini[

je sais (enfin je pense ) qu'il faut utiliser le principe du af(b)
(Sachant que la fonction est bien décroissante d'après ma calculatrice.

Comment faire pour mettre en forme tout ça, de manière à ce que je réponde bien à la question ?

Merci !

En multipliant au numérateur et au dénominateur par la quantité "conjuguée" , on a :

[CENTER] [/CENTER]

[Bender42]

En multipliant au numérateur et au dénominateur par la quantité "conjuguée" , on a :

[CENTER] [/CENTER]

D'accord merci je vois comment ça marche, mais une fois qu'on à cette écriture, quels est le principe ? je suis sensé trouver quoi comme résultat ? ( j'étais absent à ce cours là et j'ai pas compris :/ )

[kelthuzad]

Bonjour,

alors voilà j'ai fais 3 questions sur 4 et évidemment je bloque à la dernière, alors que je vois ce qu'il faut faire.

Explications :

j'ai une fonction f(X)= (x+1) - (x-1)

je dois prouver qu'elle est décroissante sur son intervalle de définition [1;+ l’infini[

je sais (enfin je pense ) qu'il faut utiliser le principe du af(b)
(Sachant que la fonction est bien décroissante d'après ma calculatrice.

Comment faire pour mettre en forme tout ça, de manière à ce que je réponde bien à la question ?

Merci !

Salut,

Cela revient à démontrer que la dérivée est négative sur ]1, +infini[

[Bender42]

Salut,

Cela revient à démontrer que la dérivée est négative sur ]1, +infini[

D'accord, donc a partir de ça, je peux prouver que ma fonction est décroissante sur 1 + l'infini ??? :hein: :hein:

[Bender42]

Je viens de comprendre, on est sensé trouver une dérivée négative donc

[kelthuzad]

Oui, en fait il faut retenir que la dérivée f'(x) donne en un point x le coefficient directeur de la tangente de la fonction f en ce même point.

Ainsi si la dérivée est toujours négative quel que soit x alors toutes les tangentes sur cet intervalle de la fonction f vont vers le bas, autrement dit f est décroissante sur cet intervalle.

C'est exprès mal dit pour comprendre l'idée, plus rigoureusement on dit simplement qu'une dérivée f' toujours négative sur un intervalle I implique que f est décroissante sur I.

[kelthuzad]

Peut-être une aide quand même, on a





Dérive déjà f(x) !

Ensuite on aura simplement besoin de préciser que pour x > 1 :







La dérivée est-elle bien toujours négative lorsque x > 1 ?

[Joker62]

Hello,

Je pense que le but est plutôt d'utiliser les fonctions de référence sans passer par la dérivation.

x -> x+1 est croissante et positive sur [1;+;)[ donc x -> racine(x+1) est croissante sur [1;+;)[

De la même façon pour x -> x-1.

On utilise le fait que la somme de deux fonctions croissantes est croissante.
On passe à l'inverse.
On multiplie par 2 et on utilise son cours de 1S.