Exercice de fonction de référence :)

[Ceeline]

Exercice 2 :
Pour indiquer la vitesse du vent et avertir des dégâts potentiels, les marins ont l'habitude d'utiliser l'échelle de Beaufort qui donne la force du vent en fonction de sa vitesse. La force d du vent, en degrès Beaufort et sa vitesse v, en km/h, sont reliés par la formule :
v =3 rac(d³)
On pose f(d)=3 rac(d³).

1) Justifiez que la fonction f est croissante sur [0; +infini[.
2) En fait, on donne généralement la force du vent en arrondissant d à l'entier le plus proche :
* si d appartient [0; 0.5[, on arrondit d à 0
* si d appartient [0.5; 1.5[, on arrondit d à 1
* si d appartient [1.5; 2.5[, on arrondit d à 2
et ainsi de suite...
a- Un jour le vent souffle à la vitesse de 55 km/h. Quelle est la force du vent ?
b- Traditionnellement, l'échelle de Beaufort s'arrête à la force 12, lorsque d est supérieur à 11,5.
A quelles vitesses du vent en km/h cela correspond-t-il ?
3)
a- Tabuler à la calculatrice la fonction f partir de d=0.5 avec un pas de 1.
b- En déduire les vitesses "frontières" du vent, arrondies à l'unité près, permettant de compléter la deuxième colonne du tableau ci-dessous.

Donc pour le 1)
Soit deux réels, a et b appartiennent à Df
tel que : a<(ou égal) b
rac(a)<(ou égal) rac(b)
rac(a³) <(ou égal) rac(b³)
rac(a³)+3<(ou égal) rac(b³)+3
f(a)<(ou égal) f(b)
donc Df est bien croissante sur [0;+infini[.
Je voudrais savoir si c'est juste ? :/

Mais pour le 2), il faut calculer d=... mais je ne vois pas comment transformer :/

[vincentroumezy]

Bonjour.
donc donc....

[SaintAmand]

rac(a)<(ou égal) rac(b)
rac(a³) <(ou égal) rac(b³)

Comment le justifies-tu ?

PS: a<=b n'est-il pas plus agréable à lire que a<(ou égal) b ?

[Ceeline]

Comment le justifies-tu ?

PS: a<=b n'est-il pas plus agréable à lire que a<(ou égal) b ?

Car la fonction cube est toujours positive non ?

[SaintAmand]

Car la fonction cube est toujours positive non ?

Non:

Quand tu passes d'une double inégalité à la suivante tu appliques une fonction. Pour savoir si tu dois conserver le sens de l'inégalité ou pas, il te faut te demander quel est le sens de variation de cette fonction.