Intégrale

[Baptbe]

Bonjour,

je dois calculer l'intégrale sur [0,;)/2] pour x dans ]-1,1[ de dt/(1-x*cos(t)).

J'ai fait le changement de variable u=tan(t/2) et j'obtiens l'intégrale sur [0,1] de 2du/(1+u²(1+x)-x).

Je me doute qu'il faille faire une décomposition en éléments simples pour calculer cette intégrale mais n'y a-t-il pas plus rapide avec une petite astuce ?

Car mon développement en éléments simples est assez long... et je pense que ce n'est pas la bonne méthode dans ce cas !

Merci.

[Ben314]

Salut,
Il y a peut-être une astuce, mais je sais pas si c'est bien utile de chercher longtemps dans un cas pareil vu que la "décomposition en élément simple", elle est toute trouvée (ton truc est un élément simple...)

[Baptbe]

Salut,
Il y a peut-être une astuce, mais je sais pas si c'est bien utile de chercher longtemps dans un cas pareil vu que la "décomposition en élément simple", elle est toute trouvée (ton truc est un élément simple...)

Mais je ne vois pas comment l'intégrer... je vois bien le 1/(1+u²) qui va donner du Arctan mais que faire du reste ?

[Ben314]

[Baptbe]

Exact ! Et voilà l'Arctan... merci ! Faut vraiment que j'aille faire dodo une fois l'exo fini !