Dm de spé mahth

[jenaimarre]

en 1913, le mathématicien Markov publia un article dans lequel il étudie l'alternance des consonnes et des voyelles dans un roman de Pouchkine.
On suppose que l'apparition d'une voyelle ou d'une consonne dans le texte ne dépend que de la lettre précédente (ce qui n'est pas tout a fait vrai en réalité). Une étude sur les 20000 premiers caractères lui permit de déterminer que lorsqu'une lettre du texte est une voyelle, la probabilité que la lettre suivante soit aussi une voyelle est égale a 0,127 et que lorsqu'une lettre du texte est une consonne, la probabilité que la lettre suivante soit une voyelle est égale a 0,663.
On sait aussi que la première lettre du texte est une voyelle.
1) Déterminer la probabilité que la huitième lettre du texte soit une voyelle. Arrondir le résultat a 10-3
(je pense faire une matrice )
j'ai mit la matrice suivante
C V

C 0,337 0,873

V 0,663 0,127


il me faut que je mette a l'exposant 7 pour avoir la 7 eme lettre car la premier est une voyelle on le sait


2) A l'aide de la calculatrice et en se basant sur cette étude, estimer la proportion de voyelles et de consonnes dans un texte russe suffisamment long. Explique la démarche.

je bloque plus a cette question ??
merci de votre aide :lol3:

[jenaimarre]

je crois que ma matrice n'est pas juste

[Ben314]

Salut,
Si on note la proba d'avoir une voyelle a la n-ième position du texte, alors ce que tu as vu au 1) te dit que .
Après, si la suite admet une limite , que va vérifier ?

Rq : C'est assez difficile de montrer que la limite existe effectivement, mais c'est pas difficile de montrer que, si elle existe alors elle vaut...

P.S. Il me semble que ta matrice M est bonne.