Calcul d'une limite !

[Shodix]

Bonsoir tout le monde !

Je n'arrive pas à calculer cette limite en zéro :

(Exp(x)-x-1)/x² ?

Sur le graphe,ça donne un demi mais je n'y arrive pas à la calculer !

Merci :we:

[chombier]

Bonsoir tout le monde !

Je n'arrive pas à calculer cette limite en zéro :

(Exp(x)-x-1)/x² ?

Sur le graphe,ça donne un demi mais je n'y arrive pas à la calculer !

Merci :we:

Tu es en quelle classe ? Parce qu'avec les limites de références et théorème connus en terminale, je ne vois pas.

Sans les développement limités, il y a peut-être moyen, mais ce n'est en tout cas pas du niveau terminale. Si je ne me trompe pas... Ou alors il y a de la grosse astuce dans l'air !

[kelthuzad]

Voici la méthode par développement limité, on remplace ici exp(x) par un polynôme (dév limité à l'ordre 2 en 0) avec une fonction qui tend vers 0 quand x tend vers 0.









Ainsi la limite pour x tend vers 0 donne 1/2.

A utiliser si tu as déjà vu les dév limité en cours, au moins le dév limité usuel de exp(x).

[kelthuzad]

Voici la méthode par développement limité, on remplace ici exp(x) par un polynôme (dév limité à l'ordre 2 en 0) avec une fonction qui tend vers 0 quand x tend vers 0.









Ainsi la limite pour x tend vers 0 donne 1/2.

A utiliser si tu as déjà vu les dév limité en cours, au moins le dév limité usuel de exp(x).

[capitaine nuggets]

Bonsoir tout le monde !

Je n'arrive pas à calculer cette limite en zéro :

(Exp(x)-x-1)/x² ?

Sur le graphe,ça donne un demi mais je n'y arrive pas à la calculer !

Merci :we:

Rappel : Si f désigne une fonction dérivable en 0, alors une équation de la tangente à sa courbe représentative au point d'abscisse 0 est :

y=f'(0)x +f(0)

Attention : Je ne sais pas si ce que je vais dire est correct (et je ne sais même pas si ça existe), mais en s'inspirant de la formule qui donne l'équation d'une tangente à une courbe, on a qu'une équation de la parabole "tangente" à la courbe de l'exponentielle au point d'abscisse 0 est :



Du coup :



Je sais pas si on peut dire qu'une parabole peut-être "tangente" à une courbe (tangent sous-entend-il droite ?) et si c'est le cas, cela dépasse largement le cadre du lycée.