Primitive d'une fonction

[juju3474160]

bonjour,

je voudrais savoir la technique à utiliser pour représenter graphiquement la primitive d'une fonction, sans connaitre l'expression de la fonction f(x), j'ai uniquement le graphe d'une fonction, par exemple représenter la primitive d'une fonction f(x) quelconque (ex: f(x)=x²), en ayant que le graph au départ de la fonction f(x). J'ai essayé, fait des recherches, en vain, je ne vois pas comment représenter une fonction primitive sans l'expression de départ, la dérivé c'est facile, il faut tracer les tangentes, mais pour les primitives aucune idée.


Merci.

[Ben314]

Salut,
Parmi les primitives d'une fonction f donné (définie sur un intervalle I), il y a en particulier toutes les "intégrales indéfinies", c'est à dire les fonctions F de la forme où est un point fixé de l'intervalle I.
A mon sens, c'est tout aussi "visuel" que de voir la fonction dérivée en "regardant les tangentes".
Bien sûr, il n'y a pas qu'un seul choix de xo possible, mais c'est normal : il y a une infinité de primitives.

P.S. C'est d'ailleurs avec cette méthode "d'intégrale indéfinie" qu'on justifie le fameux ...

[WillyCagnes]

bjr,

si tu as une courbe, donc des pts (x,y) tu peux calculer un polynome d'interpolation ou de regression qui passe par ces pts, et ensuite calculer l'integrale.

voir aussi les differentes methodes numeriques de Simpson ou de gauss
http://www.tangentex.com/IntegrationNum.htm

[BiancoAngelo]

Par référence à ce qu'a dit Ben, tu peux tracer par morceaux de taille epsilon la fonction continue par morceaux sur [a;b] et définie par récurrence :

F(a) = y0
F(x+eps) = F(x) + eps*f(x).

Après, si tu veux un peu mieux, on peut prendre :

F1(a) = y0
F1(x+eps) = F1(x) + eps*f(x).

et

F2(a) = y0
F2(x+eps) = F(x) + eps*f(x+eps).

et prendre finalement F(x) = (F1(x)+F2(x))/2.



Tout ça correspond 1) faire la somme des aires des rectangles "sous la courbe"
2) Prendre la moyenne des rectangles, celui qui déborde un peu au dessus et l'autre au dessous...

Après tu adaptes eps selon ton intervalle de départ...