Primitive d'une fonction irrationnelle

[Studenthec]

Bonjour à tous,

Je suis bloqué au calcul d'une primitive de type irrationnel, le problème est que je n'arrive pas à démarrer, j'ai toujours travaillé par subsitution mais là je vois pas comment faire... Voici la fonction en question :



Avec a, b dans R mais a différent de b.

Si quelqu'un sait par où je devrais je commencer, ça m'aiderait beaucoup ^^.

J'ai la réponse et c'est celle-ci :



Mais j'avoue qu'elle ne m'aide pas à démarrer ^^'.

Merci beaucoup.

[Nightmare]

Bonjour :happy3:

Pose

Tu n'auras plus qu'une fraction rationnelle à intégrer

:happy3:

[Studenthec]

J'ai essayé mais mon du devient



Je vois pas trop comment remplacer là-dedans (j'aime pas les racines ^^')

[Nightmare]

Par conséquent :




Un décomposition en élément simple et hop !

:happy3:

[mathelot]

Pose
Tu n'auras plus qu'une fraction rationnelle à intégrer

tu peux calculer en fonction de en élevant au carré les deux termes de cette égalité et ensuite le "dx" est proportionnel au "du" via une fraction rationnelle de la variable

[Studenthec]

Ca ne serait pas plutôt u = alors?

J'avais essayé quelque chose dans le genre mais je n'arrivais pas à exprimer x en fonction de u, tu y arrives comment?

Un grand merci à toi ^^

[mathelot]

Ca ne serait pas plutôt u = alors?

oui, c cela.
ensuite:

et ensuite, on exprime en fonction de
puis "dx" en fonction de et "du"

[Nightmare]

Oups oui autant pour moi, j'ai mal lu la fonction d'origine.

[Studenthec]

Ah ok ^^ juste une dernière petite chose, comment vous trouvez x en fonction de u à partir de
?

Après ça je devrais y arriver tout seul ^^'

Merci à tous les deux :++:

[Nightmare]

Allons allons, c'est niveau seconde :lol3:


donc

ainsi

et finalement


:happy3:

[Studenthec]

Je sais pas pourquoi mais j'ai toujours eu du mal avec ça :p

Enfin je vais enfin pouvoir finir mes primitives irrationnelles, encore merci ^^.