Recurrence !!!

[mmerzo68]

Bonsoir tout le monde , J'ai un DM a rendre pour Jeudi , et je voudrais avoir une réponse a ces questions , Merci d'avance.
Voila :
1./ prouver par recurrence quelque soit n appartient a N , n=>4 que ( supérieur ou égal a 4) :
n!=>2^n ( n factorielle superieure ou egale a 2 puissance n .
2./ Prouver par recurrence que quelque soit n appartient a N*, on a :
;) de i=1 a n , ( 2i-1)=n^2.
Merci beaucoup les Matheux :)

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonsoir tout le monde , J'ai un DM a rendre pour Jeudi , et je voudrais avoir une réponse a ces questions , Merci d'avance.
Voila :
1./ prouver par recurrence quelque soit n appartient a N , n=>4 que ( supérieur ou égal a 4) :
n!=>2^n ( n factorielle superieure ou egale a 2 puissance n .
2./ Prouver par recurrence que quelque soit n appartient a N*, on a :
de i=1 a n , ( 2i-1)=n^2.
Merci beaucoup les Matheux

Où bloques-tu ? Fais nous voir ton raisonnement :+++:

[mmerzo68]

Bon Initialisation c'est facile ^^ ,mais l'etape d'Heredité ne me semble pas facile, je parle de la premiere , et la deuxieme finalement je l'ai faite :) , Merci encore

[chan79]

Bon Initialisation c'est facile ^^ ,mais l'etape d'Heredité ne me semble pas facile, je parle de la premiere , et la deuxieme finalement je l'ai faite , Merci encore

salut

Multiplie les deux membres par (n+1)

[mmerzo68]

salut

Multiplie les deux membres par (n+1)

Resalut , comment ca multiplier les deux cotés par (n+1), excuse moi je n'ai pas trop bien compris ^^
peut tu me faire tout la demo ou au moins le debut , Merci.

[chan79]

Resalut , comment ca multiplier les deux cotés par (n+1), excuse moi je n'ai pas trop bien compris ^^
peut tu me faire tout la demo ou au moins le debut , Merci.

si tu multiplies n! par (n+1), ça te fait (n+1)!

[mmerzo68]

Oui oui , mais du coté de 2^n j'aurai 2^n*(n+1) et donc je n'aboutirai pas a 2^(n+1) qui lui est égal a 2^n*2

[zaidoun]

Mais n+1 2.C'est fini!

[mmerzo68]

n+1 >= 2^n

[zaidoun]

Apres multiplication par n+1, on obtient

[mmerzo68]

Ah ouiiiii!!!! j'avais oublié que n>=4 , c'est pour cela que j'avais pas pensé a ca ^^
Merci Zaidoun et Chan79 :))
Ah oui , j'ai un autre soucis s'il vous plait !!Merci
Prouver par l'absurde cela :
Soit f : R dans R , une fonction réelle de variable réelle. Si f est strictement croissante alors elle est injective .
On prendra en compte le fait que pour x1, x2 réels tels que x1Merci beaucoup , Jeudi j'en profiterai pour poser au prof des question , merci les gens !!

[zaidoun]

Supposons que f est non injective, alors il existe , et f(x)= f(y)

Deux cas possibles: xy, et dans les deux cas, tu trouves une contradiction (utiliser le fait que f est strictement croissante.)

[mmerzo68]

Je ne saurai comment te remercier , Merci beaucoup ! ::))))Zaidoun