Complexe

[Maths-ForumR]

--> 1+a+b=0 donc a+b= -1

-->ab = w^3 +w^4 + w^6 + w^7
-->ab = w^5 ( w^-2 + w^-1 + w + w²)
-->ab = 1 [ e^(-4i;)/5) + e^(-2i;)/5) + e^(2i;)/5) + e^(4i;)/5) ]
-->ab = 2cos(2;)/5) + 2cos(4;)/5) ?

-->ab = 2cos(2;)/5) + 2x2cos²(2;)/5)-1
-->ab = 2cos(2;)/5) + 4cos²(2;)/5)-1

[mathelot]

donc a et b sont les racines du trinome:

[Maths-ForumR]

--> 1+a+b=0 donc a+b= -1

-->ab = w^3 +w^4 + w^6 + w^7
-->ab = w^5 ( w^-2 + w^-1 + w + w²)
-->ab = 1 [ e^(-4i;)/5) + e^(-2i;)/5) + e^(2i;)/5) + e^(4i;)/5) ]
-->ab = 2cos(2;)/5) + 2cos(4;)/5) ?

-->ab = 2cos(2;)/5) + 2x2cos²(2;)/5)-1
-->ab = 2cos(2;)/5) + 4cos²(2;)/5)-1

C'est juste ?

[mathelot]

donc a et b sont les racines du trinome suivant:

[Maths-ForumR]

le trinôme : X²+X-1

[mathelot]

oui.............................

[Maths-ForumR]

Si Somme = -1 et le Produit = -1
l’équation est X² -SX + P donc X²+X-1

Vous n’êtes obligé de continuer a répondre merci pour le travail effectué.
Désolé si je ne comprend pas ...

[mathelot]

.
Désolé si je ne comprend pas ...

voilà ce qui se passe

est l'affixe d'un nombre complexe de module 1,

d'un point sur le cercle trigo.

Les multiplications sont des rotations, d'angle

Au bout de cinq multiplications, on a tourné en rond et on revient en 1.

les cosinus sont les abscisses de ces sommets. Par symétrie,

il n'y a que trois cosinus pour cinq points:

[Maths-ForumR]

Très bien merci !

Pour déterminer les Cos on étudie (E) :

delta = 5
x1= (-1+;)5)/2
x2=(-1-;)5)/2 --> a exclure car cos (2;)/5)>0

Donc (2;)/5) = (-1+;)5)/2

Et cos(4;)/5)= 2 Cos²(2;)/5) -1
Donc cos(4;)/5)= 2 x [(-1+;)5)/2 ]² -1 = [(-1+;)5)²/2] -1

[mathelot]

[mathelot]

Très bien merci !

Pour déterminer les Cos on étudie (E) :

delta = 5
x1= (-1+;)5)/2
x2=(-1-;)5)/2 --> a exclure car cos (2;)/5)>0

Donc 2cos(2;)/5) = (-1+;)5)/2



Et 2cos(4;)/5)= (-1-;)5)/2

tu peux vérifier que ce sont 2cos(x) = et

qui sont racines du trinome, donc

[Maths-ForumR]

Donc l'erreur est dans l’équation (E) donc c'est certainement le produit ab qui est faux non ?

[mathelot]

non; l'équation est exacte.

simplement


si tu veux, a est le double du cosinus (ce qui ne change pas l'additivité)

[Maths-ForumR]

ah d'accord j'ai compris merci

[Maths-ForumR]

La suite de l'exercice concerne une construction similaire a la votre :
On introduit, pour k € [0,4], le pt Ak, image de w^k dans le plan complexe.
On note H le point d’intersection de [A1A4] avec l’axe des abscisse, (C) le cercle de centre Omega(-1/2) passant par e pt B d'affixe i, M et N les pts d'intersection de (C) avec l'axe des abscisses.
M d(abscisse positive).

a) Montrer que OH = cos (2pi/5)
b) Prouver que : OM=a ; ON=b ; H milieu [OM]
c) En déduire une construction simple.

Pour la a) :
J'avais pensé prendre le triangle OHA1 (rectangle en H) et dire que Cos O = OH / OA1
Or Cos O = (2Pi/5) et OH = OB = (rayon du cercle O) = 1 car module de i (affixe de B) =1 ?
Cela vous semble t-il juste ?

[mathelot]

ah d'accord j'ai compris merci

bon, parfait.

A+

[petitnul]

bonjours je cherche a resoudre l'equation suivante et ji arrive pass merci de m'aider
2cos(a)+sqrt(2)*sin(a)=2
on cherche cos(a) sin(a) merci bcp

[Ben314]

http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=1054084#post1054084
Pas de double Post, merçi.