Exo 1ère S fonctions

[margot98love]

Bonjour, j'ai ici un exercice que je n'arrive pas à exploiter.

1. Déterminer les variations de la fonctions f: x -> racine carrée 1-x² sur ]-1;0] puis sur [0;1[.
2. En déduire celles de la fonctions x-> 1 / 1-x².
3. On considère la fonction f définie par f(x)= a+ b/ racine carrée 1-x² où a et b sont des constantes à déterminer. On dispose des indices suivants
a): la fonction f est définie sur ]-1;1[ et est croissante sur ]-1;0] et décroissante sur [0;1[.
b) la courbe représentative de la fonction f passe par le point (0;2).
c) on a l'égalité b²=a.
4. Que peut-on déduire de l'indice a) concernant b.
5. Quelle égalité peut-on déduire de l'indice b).
6. A l'aide de l'indice 3) et des questions précédentes, déterminer les valeurs de a et b.
7. Expliquer pourquoi la fonction x -> 1+ 1/ racine carrée 1-x² ne convient pas.

Merci beaucoup d'avance, je suis totalement perdue...
Je n'ai fait qu'un début de cours là dessus donc je ne sais pas comment m'y prendre.

[Zarkkos]

1. Déterminer les variations de la fonctions f: x -> racine carrée 1-x² sur ]-1;0] puis sur [0;1[.

Je ne suis pas sûr mais je pense que lorsque l'origine de la courbe est une racine carrée alors de [0;+infini[ elle sera croissante. J'ai vu sur une image réprésentative de XMaths qu'elle était croissante de ]-infini;0]

http://xmaths.free.fr/1S/cours/1Sfctcours07.gif

[margot98love]

D'accord merci.

[Zarkkos]

2. En déduire celles de la fonctions x-> 1 / 1-x².

Pour 1/f, le sens de la fonction est inverse au sens de la fonction initiale (donc si c'est croissant ça deviendra décroissant)

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour, j'ai ici un exercice que je n'arrive pas à exploiter.

1. Déterminer les variations de la fonctions f: x -> racine carrée 1-x² sur ]-1;0] puis sur [0;1[.
2. En déduire celles de la fonctions x-> 1 / 1-x².
3. On considère la fonction f définie par f(x)= a+ b/ racine carrée 1-x² où a et b sont des constantes à déterminer. On dispose des indices suivants
a): la fonction f est définie sur ]-1;1[ et est croissante sur ]-1;0] et décroissante sur [0;1[.
b) la courbe représentative de la fonction f passe par le point (0;2).
c) on a l'égalité b²=a.
4. Que peut-on déduire de l'indice a) concernant b.
5. Quelle égalité peut-on déduire de l'indice b).
6. A l'aide de l'indice 3) et des questions précédentes, déterminer les valeurs de a et b.
7. Expliquer pourquoi la fonction x -> 1+ 1/ racine carrée 1-x² ne convient pas.

Merci beaucoup d'avance, je suis totalement perdue...
Je n'ai fait qu'un début de cours là dessus donc je ne sais pas comment m'y prendre.

Pour la première question, procède en plusieurs étapes :
1- Etablis le domaine de définition de (parce qu'il faut savoir sur quelle ensemble en travaille : ne va pas pouvoir prendre n'importe quelle valeur ici) ;
2- Examine si, éventuellement, la fonction est paire ou impaire (cela facilitera l'étude) ;
3- Calcule les limites au bornes du domaine de définition ;
4- Calcule la dérivée de et étudie son signe.

[capitaine nuggets]

1. Déterminer les variations de la fonctions f: x -> racine carrée 1-x² sur ]-1;0] puis sur [0;1[.

Je ne suis pas sûr mais je pense que lorsque l'origine de la courbe est une racine carrée alors de [0;+infini[ elle sera croissante. J'ai vu sur une image réprésentative de XMaths qu'elle était croissante de ]-infini;0]

http://xmaths.free.fr/1S/cours/1Sfctcours07.gif

Oulah ! Attention à ce que tu écris ^^
Déjà ta phrase "lorsque l'origine de la courbe est une racine carrée alors de [0;+infini[ elle sera croissante" n'a pas vraiment de sens...
Ensuite, "J'ai vu sur une image réprésentative de XMaths qu'elle était croissante de ]-infini;0]" ne prouve absolument rien du tout car il s'agit d'un cas particulier.
Et enfin, attention, la fonction "racine carré" est la fonction réciproque de la restriction à l'intervalle de la fonction "carré".
Dans , la racine carré d'un nombre strictement négatif n'existe pas.

Remarque : Si on considère la courbe d'équation avec (courbe, pas fonction).
Alors en élevant au carré on aura ou encore , toujours avec .
PAr conséquent, si on reconnaît que est l'équation du cercle de centre (0,0) et de rayon 1, alors sachant que , on en déduit que la courbe représentative de sera le demi-cercle de centre (0,0), de rayon 1 dont les extrémités sont (-1,0) et (1,0).

[margot98love]

Salut !


Pour la première question, procède en plusieurs étapes :
1- Etablis le domaine de définition de (parce qu'il faut savoir sur quelle ensemble en travaille : ne va pas pouvoir prendre n'importe quelle valeur ici) ;
2- Examine si, éventuellement, la fonction est paire ou impaire (cela facilitera l'étude) ;
3- Calcule les limites au bornes du domaine de définition ;
4- Calcule la dérivée de et étudie son signe.

Ouais, difficile quand on a pas vraiment de cours approprié...

[capitaine nuggets]

Ouais, difficile quand on a pas vraiment de cours approprié...

Comment ça ?

[margot98love]

Comment ça ?

Et bien, je ne comprends strictement rien à l'exercice donc..

[capitaine nuggets]

Et bien, je ne comprends strictement rien à l'exercice donc..

pas grave, j'te donne les etapes :++

[margot98love]

Salut !


Pour la première question, procède en plusieurs étapes :
1- Etablis le domaine de définition de (parce qu'il faut savoir sur quelle ensemble en travaille : ne va pas pouvoir prendre n'importe quelle valeur ici) ;
2- Examine si, éventuellement, la fonction est paire ou impaire (cela facilitera l'étude) ;
3- Calcule les limites au bornes du domaine de définition ;
4- Calcule la dérivée de et étudie son signe.

1. On travaille sur ]-1;0] et [0;1| c'est dit dans l'exo.
2. La fonction est paire.
Le dérivé je ne sais pas encore faire.

[capitaine nuggets]

1. On travaille sur ]-1;0] et [0;1| c'est dit dans l'exo.
2. La fonction est paire.
Le dérivé je ne sais pas encore faire.

Ah tu ne l'as pas encore vue ?