Fonction partie entière

[lenforce]

Bonjour,

J'ai un DM à rendre sur la fonction partie entière, mais nous n'avons jamais entendu ce terme, ni abordé le sujet en cours....

Voilà le sujet :

Définition: tout réel peut être encadré par deux entiers consécutifs: si x est un réel alors n+oo

x-1 -oo

[I]L'encadrement est le même lorsque x -> -oo, donc la limite est 1.

5) résoudre les équations suivantes
a) E(x)= 4
b) E(x)= -3
c) E(x/3)= -3
d) E(5x-2)= 3
e) E(1/x)= -1
C'est la que le bloque, je ne vois vraiment pas comment faire pour résoudre ces équations, sachant que pour moi la a et b sont déjà résolues.

Merci beaucoup de votre aide :++:

[Ben314]

Salut,
Pourtant, vu ce que tu as déjà fait avant, c'est pas super compliqué...

Avant, un petite remarque : au 3), la fonction n'est pas continue su [n,n+1] (ça déconne à gauche en n+1) mais sur n,n+1[ (n+1 exclu)

Sinon, pour les question c), d), e), tu utilise le fait que E(A)=n (n entier) ssi n<=APar exemple, E(x/3)=-3 ssi -3<=x/3<-3 puis, en multipliant tout par -3 on trouve ... (attention au "piège")
Idem pour les autres

[lenforce]

J'ai réussi pour la c/d/e.

c) E(x/3)= -3
x/3= -3
x= -3 * 3
x= -9

d) E(5x-2)=3
5x-2=3
5x=5
x=1

e) E(1/x)= -1
1/x= -1
1= -1x
x= 1/-1= -1

Mais pour la a et b je ne suis pas certaine.
a) E(x)= 4
x=4

b) E(x)=-3
x=-3

Merci de votre aide

[Ben314]

Non, ça déconne... partout...

Si tu regarde la définition de la partie entière, tout les réels x entre n (large) et n+1 (strict) on comme partie entière n (et seulement ceux là).

Donc, par exemple, les x tels que E(x)=4, c'est les x qui appartiennent à l'intervalle [4,5[

Les x tels que E(x/3)=-3, c'est ceux telq que -3 <= x/3 < 4 (à résoudre)

[lenforce]

D'accord merci.
a) x appartient à [4;5[

b) x appartient à [-3;-2[

c) je me suis trompée E(x/3)= -3

Vous me dites que E(x/3)=-3, -3 <= x/3 < 4 mais ca ne serait pas plutôt -3<=x/3<-2 ?

d) E(5x-2)=3

3<5x-2<4
5<5x<6
1<x<1.2
x appartient à [1;1.2[

e) E(1/x)=-1
-1<1/x<0
mais je ne sais pas continuer