Congruence

[Seb1510]

Bonjour/Bonsoir,
J'ai un DM assez compliqué étant donné que nous sommes au tout début du chapitre...
Bref,

On considère l'équation (E) : 3x²+7y²=10^2n, où x et y sont des entiers relatifs.
1a) Démontrer que 100congrue2 modulo 7
Fait.

b) Démontrer que si le couple (x;y) est solution de (E), alors : 3x² congrue 2^n modulo 7

2) Compléter le tableau suivant :

Reste de la division euclidienne de x par 7 : |0|1|2|3|4|5|6
Reste de la division euclidienne de 3x² par 7 : |0|3|6|6|6|6|3|

3) Déterminer, suivant les valeurs de n, le reste de la division euclidienne de 2^n par 7. En déduire que l'équation (E) n'a pas de solution.

J'ai donc réussi le 1)a) et le 2 mais les 2 autres questions en vain...
J'espère que vous pourrez m'aider et me donner quelques trucs et astuces ^^

[chan79]

Bonjour/Bonsoir,
J'ai un DM assez compliqué étant donné que nous sommes au tout début du chapitre...
Bref,

On considère l'équation (E) : 3x²+7y²=10^2n, où x et y sont des entiers relatifs.
1a) Démontrer que 100congrue2 modulo 7
Fait.

b) Démontrer que si le couple (x;y) est solution de (E), alors : 3x² congrue 2^n modulo 7

2) Compléter le tableau suivant :

Reste de la division euclidienne de x par 7 : |0|1|2|3|4|5|6
Reste de la division euclidienne de 3x² par 7 : |0|3|6|6|6|6|3|

3) Déterminer, suivant les valeurs de n, le reste de la division euclidienne de 2^n par 7. En déduire que l'équation (E) n'a pas de solution.

J'ai donc réussi le 1)a) et le 2 mais les 2 autres questions en vain...
J'espère que vous pourrez m'aider et me donner quelques trucs et astuces ^^

salut


or

[Seb1510]

salut
or 100=2 (mod n)

Mais je vois pas ce que cela m'apporte ? Enfin comment m'en servir surtout.

[chan79]

C'était juste ça ... Merci à toi tu m'as sortie une épine du... Bref sympa de ta part !

j'ai fait une correction: mod 7

[Seb1510]

Correction aussi : Je sais pas comment l'utiliser ^^'

[chan79]

Correction aussi : Je sais pas comment l'utiliser ^^'

donc ...

[Seb1510]

Je suis vraiment au tout début du chapitre. Et là je ne comprends ce que je dois faire x_x...
Dire que 10^2n - 7y² est multiple de 7 ?
Que 3x² = 10^2n - 7y² donc 3x = 10^n - 7y ?
Que 3x² = 10^2n - 7y² donc je dois faire un système ou faire un calcule pour toutes les valeurs de Y et X et n
Ou je dois me servir d'une formule inconnue ?

[Seb1510]

A que 10^2n - 7y² multiple de 7 et donc que 3x² congrue bien 2^n vu qu'ils sont tous deux modulo 7 ?

[chan79]

et donc que 3x² congrue bien 2^n vu qu'ils sont tous deux modulo 7 ?

c'est bien ça