Suites de polynômes

[EDavid]

Bonjour à tous,

Voilà, je suis dans mes révisions et je bloque sur une partie d'un exercice, que j'ai du mal à comprendre. Pourriez-vous alors m'éclaircir, si cela ne vous dérange pas, car je suis complètement largué...

Soit n E N. On se propose de chercher tous les polynômes Pn E R[X] à coefficients réels vérifiant :
Pour tout x E R*, Pn (x + 1/x) = x^n + 1/x^n

On admet le résultat suivant :
Soit P un polynôme de degré au plus n ayant n + 1 racines distinctes. Alors P est le polynôme nul.

1. Soient P et Q deux polynômes de degré au plus n. Soient x1,..,Xn+1,n+A réels distincts. On suppose que pour tout k E {1,...,n+1}, P(xk) = Q(xk). Montrer que nécessairement, P = Q
2. Soient P et Q deux polynômes de degré au plus n, vérifiant
Pour tout x E R*, P (x + 1/x) = Q (x + 1/x)

Montrer que P = Q

Dans un premier temps, j'ai du mal avec l'intitulé ci-dessus :
A quoi cela sert de savoir qu'il n+1 réels distincts ou racines distinctes ?
Pourquoi dire qu'ils sont "au plus n"
Que signifie R[X] ?
Pourquoi demande-t-on deux fois de montrer P = Q ? Alors que si on l'a démontré une première fois, on n'aurait pas besoin de le faire une deuxième fois..

Je vous remercie d'avance pour votre aide, ne serait-ce même pour m'aider à éclaircir le sujet, ou me donner une piste.

[zygomatique]

salut

que signifie R[X] ?

... plus toutes les autres questions ....


autant lire et réviser un cours et apprendre le français ....

[zygomatique]

si les polynômes P et Q sont égaux en n + 1 valeurs x1, x2, .... alors le polynome R = P - Q s'annule en n + 1 valeurs et son degré est au plus n s'il en est de même des polynomes P et Q ....

on peut donc appliquer le résultat rappelé ...