Polynômes et suites

par **pouik** » 16 Sep 2007, 19:46

Bonsoir,
Pour tout

, soit

la fonction polynôme définie par

. Montrer que, pour tout

,

admet une unique racine réelle positive, que l'on notera

. Montrer que

. Déterminer le signe de

, en déduire que la suite

est décroissante.

Et donc en fait je n'arrive pas du tout à traiter la toute première tache demnadée.... :cry:

Pouvez vous m'aider ?? Merci par avance.

par **Quidam** » 16 Sep 2007, 19:51

Si tu calculais la dérivée de

, ne pourrais-tu pas en déduire un tableau de variation sur

?

par **pouik** » 16 Sep 2007, 19:58

On a

mais comment puis-je faire pour avoir le tableau de variationsune fois à ce stade ?

par **Quidam** » 16 Sep 2007, 20:05

pouik a écrit:On a
mais comment puis-je faire pour avoir le tableau de variationsune fois à ce stade ?

Le tableau de variation s'établit avec le signe de la dérivée ! Ne peux-tu déterminer le signe de

? Quand même !

par **pouik** » 16 Sep 2007, 20:10

Tout dépend de la parité de n, si n est est impair la dérivée est positive, mais si n est pair je ne vois pas comment faire... :triste: :triste:

par **fahr451** » 16 Sep 2007, 20:17

l 'énoncé est ambigu

est ce qu 'on cherche les racines réelles ou a priori réelles positives

il faut comprendre le deuxième cas

on se place A PRIORI sur R+ et on cherche les racines

par **pouik** » 16 Sep 2007, 20:27

ah donc si on est sur R+,

est strictement croissante et comme elle est bijective et que

on en déduit d'après le TVI que

admet une unique racine réelle positive.

Est-ce bien ca, ou ai-je étéun peu vite en conjecture ?

par **fahr451** » 16 Sep 2007, 22:44

ça semble bien

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