Problème sur le second degré

[lynx39]

Bonjour,
Depuis un bout de temps je bloque sur l'un de mes exercices de mon dm sur le second dégré, Pouriez vous m'aider ?

Une somme de 4000 € devait être partagée équitablement entre un certain nombre de personnes (chaque personne devait recevoir la même somme). Au moment du partage, 4 personnes renoncent à leur part, ce qui augmente de 50 € la part des autres. Combien y avait-il de personnes présentes au partage ? Mettre le problème sous forme d'une équation du second degré puis la résoudre.

Merci d'avance :lol3:

[WillyCagnes]

bjr

equations à trouver:
4000€ à repartir equitablement entre n personnes
quelle est la part de chacun?

idem avec (n-4) personnes

tu resous le systeme pour trouver n

[lynx39]

Je dois donc faire n/4000
et (n-4)+nx50

Je ne sais pas se qu'il faut faire ensuite ...

[lynx39]

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider ? merci :)

[WillyCagnes]

plus simple pour toi

tu as 4000 bonbons à partager avec 10 personnes, combien en ont-elles chacune?
montre moi l'equation

et avec n personnes, combien chacune?

[lynx39]

Je fais 4000/10 : 400 pour une personne,
dons l'équation est : 4000/n= ?

[WillyCagnes]

bravo! on continue

tu as 4000 bonbons à partager entre (n-4) personnes
combien de bonbons pour chacunes?
seulement poser l'equation

[lynx39]

4000/(n-4)= ?

[WillyCagnes]

bravo! il faut que tu en sois sûr.

on avance bien

ensuite on te dit que lorsqu'il y a 4 personnes en moins on a 50 bonbons en plus chacun
4000/(n-4) = 4000/n +50 bonbons

à toi de resoudre le systeme pour trouver la valeur de n

[lynx39]

Après pour résoudre je passe tout mes nombres de droite a gauche pour arriver a =0 et ensuite je calcule delta ?

[WillyCagnes]

oui c'est le principe en general

commence par
4000/(n-4) -4000/n =50

4000[1/(n-4) -1/n]=50
on divise par 50 les 2 membres

80(1/(n-4) -1/n) = 1

on met au meme denominateur commun
80( n/n(n-4) - (n-4)/n(n-4)= 1
80(4/n(n-4)= 1

soit aussi
80x4 = 1(n)(n-4)

on mets tout dans le membre de droite
n²-4n -320 =0
te laisse trouver les racines de l'equation et ensuite tu verifies
4000/(n-4) =4000/n +50

[lynx39]

Pour delta j'ai trouvé 1296, donc en calulant x1=-16 et x2=20
donc, si l'on fait 4000/(20-4) et 4000/20+50
=250 =250 !

donc, il y avait 20 personnes présentes a l'héritage

[WillyCagnes]

tu vois qu'en prenant des bonbons tu comprends bien mieux qu'avec des €
essai de tout refaire tout seul pour bien comprendre l'exo

tu avais trouvé 2 racines, mais seule celle qui est positive est retenue!
car un nombre de personnes >0