DM DE MATHS [Fonctions]

[etienne44190]

Bonjour à vous,

J'aurai besoin d'aide pour un DM que j'ai à faire pour Lundi.

L'énoncé:

Soit f la fonction définie sur [-4;4] par f(x)= (x^3/2)-(27x/2)+2.

a) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations.
b) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution "alpha" dans l'intervalle [-4;4].
c) A l'aide de la calculatrice, donner l'arrondi de "alpha" au centième.
d) En déduire le signe de f(x).

Ce que j'ai fait:

a) f'(x)=(6x²-54)/(2)²

DELTA= 1296 x1= -3 x2=3

J'ai fait mon tableau de signe de f' et j'en ai déduit les variations de f en trouvant que f était croissant [-4;-3], décroissant en [-3;3] et croissant en [3;4].

b)J'ai fait un tableau et les phrases qui vont avec:

- On a f(x) continue et strictement décroissante sur [-3;3].
- f(-3)= 29 et f(3)= -25 --> -25<= 0 <= 29
- L'équation f admet une unique solution : ALPHA appartient [-3;3]

c) Je suis bloqué à partir d'ici je trouve des valeurs bizarres.

Si vous pouviez m'aider en vérifiant ma dérivée et en m'aidant pour la question c.

Merci d'avance

[mathelot]

Avant de dériver, il faut linéariser,ie,écrire des quotient comme des combinaisons linéaires.

exemple




on n'utilise jamais la formule (
quand le dénominateur v est constant comme dans

cours : dérivées (part I et II)

[etienne44190]

Avant de dériver, il faut linéariser,ie,écrire des quotient comme des combinaisons linéaires.

exemple




on n'utilise jamais la formule (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}
qaaund le dénominateur v est cconstaant comme dans

cours : dérivées (part 1 et 2)

Donc le résultat serait (3x²-27)/2 ?

[mathelot]

on doit linéariser avant de dériver. :hum:

ton expression est linéarisée ? (réponse: non, il y a une barre de quotient globale,
on n'a pas écrit un quotient comme une somme)

[etienne44190]

on doit linéariser avant de dériver. :hum:

ton expression est linéarisée ? (réponse: non, il y a une barre de quotient globale,
on n'a pas écrit un quotient comme une somme)

Désolé mais je ne sais pas comment faire sur ordinateur.

[mathelot]

Donc le résultat est (3/2)x²-27/2


sous entendu: la dérivée d'une combinaison linéaire de fonctions

est la combinaison linéaire de leurs dérivées

[etienne44190]

Donc le résultat est (3/2)x²-27/2

Ok merci et sinon pour la question c) je vois quelle méthode utiliser mais j'ai des résultats plutot étranges.

[mathelot]

l'intervalle de "localisation" de alpha est trop grand

[etienne44190]

Et donc je dois faire quoi ?

[mathelot]

le tableau de variation indique:

i) une racine unique dans [-3;3]
ii) le trinome subit des variations de grande amplitude dans cet intervalle

localise a priori dans [0,1/2] en vérifiant