Exercice Dérivé

[guigui738]

Bonjour,
J'ai cette exercice à faire sur les fonctions pour la rentrée. Et je me trouve en difficulté pour la deuxième partie, je n'arrive pas à savoir ce que je dois utiliser pour y arriver?
Pouvez vous m'aidez?

Merci beaucoup. :)
Voici l'énoncé

Exercice 2 : Raccordement d’une route
Une entreprise de Travaux Publics a en charge la construction
d’une route avec franchissement d’un pont en raccordant deux
tronçons rectilignes. Pour cela, on modélise le tracé du virage par
l’axe médian de la route (ligne blanche) de la façon suivante :
[OA] et [BC] sont des segments de droite et AB est un arc de courbe. L’objet du travail est de vérifier le
respect des contraintes de raccordement.
Dans un plan rapporté à un repère orthonormal d’axes
(Ox, Oy) et d’unité graphique 1 cm, on définit les
points suivants par leurs coordonnées :
Point O A B C
abscisse x 0 9 21 25
ordonnée y 0 9 12 10
Première partie : Étude des droites
1.1. Parmi les équations de droite suivantes, quelle est celle de la droite (OA) ? ;) y = x/2
;) y = x ;) y = 2x
1.2. Parmi les équations de droite suivantes, quelle est celle de la droite (BC) ?
;) y = 0,5x + 22,5 ;) y = 0,5x – 22,5 ;) y = –0,5x + 22,5 ;) y = –0,5x – 22,5
1.3. Utiliser la calculatrice pour tracer ces deux droites, et déterminer les coordonnées du point I de leur
intersection (les coordonnées seront arrondies à l’unité).
On donne les réglages de la fenêtre d’affichage : Xmin = 0 ; Xmax = 25 ; Ymin = 0 ; Ymax = 20.
Deuxième partie : Étude de l’arc AB
2.1.a. Calculer les coordonnées du milieu M du segment [AI].
b. Calculer les coordonnées du milieu N du segment [BI].
c. Montrer que le point J (15 ; 12,75) est le milieu du segment [MN].
2.2.a. Utiliser le mode statistique de la calculatrice pour tracer les points A, B et J.
b. Utiliser les fonctions de la calculatrice pour déterminer l’équation de la parabole passant par ces trois
points. Noter alors l’expression de la fonction f de type ax
2
+ bx + c qui modélise l’arc AB.
c. Tracer la représentation graphique de la fonction f à la calculatrice.
2.3.a. Déterminer l’expression de la fonction dérivée f ’ de la fonction f.
b. Calculer les valeurs des nombres dérivés f ’(9) et f ’(21).
c. En déduire la propriété de la droite (OA) pour l’arc AB, et la propriété de la droite (BC) pour l’arc AB.
Troisième partie : Contraintes de raccordement
Indiquer à l’aide d’une phrase et en utilisant les résultats de la question précédente, la propriété géométrique
qui caractérise chacun des deux raccordements des trois parties de la route (tronçon rectiligne 1– virage –
tronçon rectiligne 2).