Exercice Dérivé , ouille c'est dur !

par **Dsir_** » 29 Fév 2012, 18:26

Bonjour tout le monde, voici l'énoncé de mon exercice , j'ai réussi le 1, et le 2 cela fait 3heures que je cherche, et rien . J'aimerai que quelqu'un me donne un piste.

f est la fonction définie sur R par f(x) = x³-3x²+3x+4
et C sa courbe représentative.

1) Déterminez les points de C en lesquels la tangente a pour coefficient directeur 3.

Là , c'est facile :

Si la tangente T à C au point d'abscisse a a pour coeff directeur 3 , alors sont équation en a est

T : y= 3( x - a ) + f(a)
Or quelque soit x , f'(x) = 3x²-6x+3
Donc on résout l'équation 3x²-6x+3 = 3
On trouve 2 x , puis on remplace ds l'équation de la tangente, pour trouver les ordonnées

Au final on a A( 0 ; 4) et B ( 2 ; 6)

2ème question ça se corse.....

On a tracé ci contre une partie de la courbe C représentative de la fonction f. Il semble que par le point A ( 0 ; 4) on puisse mener à C deux tangentes. Démontrez-le.

ET LA , C' EST LE DRAME. J'ai beau tout essayer , je ne sais pas comment le démontrer , grâce notre exercice précédent , on connait première tangente. Je peux conjecturer graphiquement que la deuxième est issue d'un point qui serait a peu près ( 1,5 ; 5) mais bon tout sa , ça se trouve....

Si quelq'un peut m'éclairer...

par **Judoboy** » 29 Fév 2012, 18:36

Quelle est l'équation de la droite passant par A et par un point (x;y) de la courbe ?

Quelle condition doit vérifier cette droite pour être tangente à C en (x;y) ?

par **Dsir_** » 29 Fév 2012, 18:42

Voici le graphique que j'ai refait fournis .

C est en bleu

T1 en rouge

T2 en vert

par **annick** » 29 Fév 2012, 18:47

Bonjour,
tu connais l'équation d'une tangente à ta courbe qui est tangente en M(x0,y0)
Cette tangente doit passer par A, donc les coordonnées de A doivent vérifier l'équation de ta tangente.
Cela doit te permettre de trouver x0.

par **Dsir_** » 29 Fév 2012, 18:52

Judoboy a écrit:Quelle est l'équation de la droite passant par A et par un point (x;y) de la courbe ?

Quelle condition doit vérifier cette droite pour être tangente à C en (x;y) ?

Bonsoir judoboy.

L'équation de la droite passant par A et par un autres point est

y=mx+p

avec

et p= 4

par **Dsir_** » 29 Fév 2012, 18:59

annick a écrit:Bonjour,
tu connais l'équation d'une tangente à ta courbe qui est tangente en M(x0,y0)
Cette tangente doit passer par A, donc les coordonnées de A doivent vérifier l'équation de ta tangente.
Cela doit te permettre de trouver x0.

Dacord Annick, je trouve comme équation pour A ( 0 ; 4) et M ( Xm ; Ym )

y = mx+p

y =

y =

Voilà

par **Dsir_** » 29 Fév 2012, 19:08

Dsir_ a écrit:Dacord Annick, je trouve comme équation pour A ( 0 ; 4) et M ( Xm ; Ym )

y = mx+p

y =

y =

Voilà

Mais , a quoi cela peut-il me servir?

par **annick** » 29 Fév 2012, 19:10

Je t'avais suggéré de commencer par écrire l'équation de la tangente en utilisant f'(x0) avec la formule que tu as utilisée pour ta première question

par **Dsir_** » 29 Fév 2012, 19:14

annick a écrit:Je t'avais suggéré de commencer par écrire l'équation de la tangente en utilisant f'(x0) avec la formule que tu as utilisée pour ta première question

Ok annick , ,

?

par **Judoboy** » 29 Fév 2012, 19:15

Dsir_ a écrit:Mais , a quoi cela peut-il me servir?

Maintenant il faut que la pente vaille f'(xB).

par **Dsir_** » 29 Fév 2012, 19:16

Judoboy a écrit:Maintenant il faut que la pente vaille f'(x).

JUDOboy , c'est à dire?

par **annick** » 29 Fév 2012, 19:22

Bon, maintenant ta formule d'équation de tangente est :

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

Tu remplaces f'(x0) et f(x0) par ce qu'elles valent ici dans ton exercice, puis tu arranges tout ça.

Tu auras donc l'équation de la tangente qui passe par M0.

Ensuite, tu sais que cette tangente passe aussi par A. Donc...

par **Judoboy** » 29 Fév 2012, 19:23

Dsir_ a écrit:JUDOboy , c'est à dire?

Tu obtiens une droite qui passe par B, ayant pour pente la dérivée de f en B, donc une droite tangente à ta courbe en B.

par **Dsir_** » 29 Fév 2012, 19:29

annick a écrit:Bon, maintenant ta formule d'équation de tangente est :

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

Tu remplaces f'(x0) et f(x0) par ce qu'elles valent ici dans ton exercice, puis tu arranges tout ça.

Tu auras donc l'équation de la tangente qui passe par M0.

Ensuite, tu sais que cette tangente passe aussi par A. Donc...

Annick , je remplace par les coordonnés de A ??

par **annick** » 29 Fév 2012, 19:33

Bon,
tu as f'(x0)=3x0²-6x0+3 comme tu me l'as dit.
f(x0)=x0^3-3x0²+3x0+4

Maintenant, tu remets tout ça dans ta formule de tangente y=f'(x0)(x-x0)+f(x0).

Tu obtiens l'équation de la tangente que tu cherches.

Tu sais que cette tangente passe par A, donc les coordonnées de A doivent vérifier l'équation que tu viens de trouver.

A toi.

par **Dsir_** » 29 Fév 2012, 19:33

Dsir_ a écrit:Annick , je remplace par les coordonnés de A ??

si oui , je trouve y= 3x + 4 , mais ça , c'est l'équation de la tangente au point A ( 0 ; 4)

par **annick** » 29 Fév 2012, 19:39

Non, regarde ce que je viens de t'écrire juste au-dessus.

par **Dsir_** » 29 Fév 2012, 19:46

Dsir_ a écrit:si oui , je trouve y= 3x + 4 , mais ça , c'est l'équation de la tangente au point A ( 0 ; 4)

Je suis un peu perdu.. :triste: :mur: :cry:

:hum:

par **Dsir_** » 29 Fév 2012, 19:49

Très bien , y = 3x - 3xo + 4 ??

par **annick** » 29 Fév 2012, 20:02

Bon, je reprends :

f(x0)=x0^3-3x0²+3x0+4

f'(x0)=3x0²-6x0+3

La formule de l'équation d'une tangente en x0 est :

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

Soit ici :

y=(3x0²-6x0+3)(x-x0)+x0^3-3x0²+3x0+4

Cette tangente passe par A(0,4), donc les coordonnées de A vérifient l'équation précédente, soit :

4=(3x0²-6x0+3)(0-x0)+x0^3-3x0²+3x0+4

D'où -3x0^3+6x0²-3x0+x0^3-3x0²+3x0=0

En arrangeant, ça donne : -2x0^3+3x0²=0=x0²(-2x0+3) qui s'annule bien pour x=0 et x=3/2(on retrouve bien le 1,5 que tu avais envisagé d'après ta courbe en début de problème)

Exercice Dérivé , ouille c'est dur !

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