Exercice Fonction et Dérivé

[PsyonFR]

Bonjour à tous
J'ai un petit exercice d'entrainement à faire, et ayant raté beaucoup de cours je suis totalement perdue, merci a ceux qui prendront leurs temps pour m'aider ^^

Dans un circuit électrique, un générateur de force électromotrice E = 20V, et de résistance interne r=15 oméga,
est branché en série avec une résistance variable R en ohms. La Puissance P, exprimée en watts, dissipée dans la résistance R est donnée par la relation suivante :
P = RxE² sur (R+r)² = 400R sur (R+15)²
1) soit la fonction f définie sur [0 ; 30] par f(x) = 400x sur (x+15)²
Calculer f'(x) et montrer que f'(x) est du même signe que 15 - x puis en déduire le signe de f'(x)
Ce que j'ai fais : f'(x)=400 sur 1² par contre pour la démonstration du signe, aucune idée.
2) Dresser le tableau de variation de f sur [0;30]
3) a) montrer que l'équation f(x)=6 admet une unique solution sur l'intervalle [0;30] on notera cette solution alpha.
Ce que j'ai fais : : f est continue et est strictement croissante,
3)b) a l'aide le la fonction tableur de la calculatrice, déterminer un encadrement de alpha a
10exposant-2
4) utilisé les résultats des questions précédente pour répondre.
a)Pour quelle valeur de R la puissance P dissipé dans la résistance R est elle maximal, donner la valeur de cette puissance.
b)Pour quelle valeur de R la puissance dissipé est elle égal à 6 W ?

je suis vraiment perdue, merci de votre lecture

[titine]

Bonjour à tous
J'ai un petit exercice d'entrainement à faire, et ayant raté beaucoup de cours je suis totalement perdue, merci a ceux qui prendront leurs temps pour m'aider ^^

Dans un circuit électrique, un générateur de force électromotrice E = 20V, et de résistance interne r=15 oméga,
est branché en série avec une résistance variable R en ohms. La Puissance P, exprimée en watts, dissipée dans la résistance R est donnée par la relation suivante :
P = RxE² sur (R+r)² = 400R sur (R+15)²
1) soit la fonction f définie sur [0 ; 30] par f(x) = 400x sur (x+15)²
Calculer f'(x) et montrer que f'(x) est du même signe que 15 - x puis en déduire le signe de f'(x)
Ce que j'ai fais : f'(x)=400 sur 1² par contre pour la démonstration du signe, aucune idée.

Non.
La dérivée d'une fonction de la forme u/v est (u'v-uv')/v²
Ici on a f(x) = 400x/(x+15)²
Donc f est de la forme u/v avec u(x) = 400x et v(x) = (x+15)²
On a donc u'(x) = ... Et v'(x) = ...
Et en appliquant la formule on détermine f'(x)

[PsyonFR]

Du coup ça fais f'(x)=400*(x+15) au carré - 400x * 1 et tous ça sur (x+15) exposant 4 , et tous a la fin :
400(x-15) sur (10+x) au cube

[Black Jack]

Salut,

Erreurs.

f(x) = 400x/(x+15)² (Pour x >= 0)

f(x) est de la forme u(x)/v(x) avec u(x) = 400x et v(x) = (x+15)²

On a alors f'(x) = (u'(x).v(x) - u(x).v'(x))/(v(x))²
***
u(x) = 400x
u'(x) = 400

v(x) = (x+15)²
v'(x) = 2(x+15)

f'(x) = (400(x+15)² - 400x * 2 * (x+15))/(x+15)^4

f'(x) = (400(x+15) - 400x * 2)/(x+15)³

f'(x) = (400x + 6000 - 800x)/(x+15)³

f'(x) = (6000 - 400x)/(x+15)³

f'(x) = 400.(15 - x)/(x+15)³ (Pour x >= 0)

Comme x >= 0, (x+15)³ > 0 et donc f'(x) a le signe = (15-x)