DM : interpolation, problème avec un système

[Garonn]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement bloqué dans mon DM de maths.
c'est une histoire de refroidissement de café

Données experimentales :
quand t=0 min, teta = 80°
quand t=16 min, teta = 40°
alpha = 20°

Le refroidissement du café est est proportionnel à la différence entre la température initiale du café et de la température ambiante

On a (teta2-teta1)/(t2-t1)=-k(teta1-alpha)

On me demande alors d'appliquer la loi physique entre t=0 et t=8

ce qui me donne teta/8=-60k+10
Et de faire la même chose entre t=8 et t=16
ce qui me donne (40-teta)/8=-k(teta-20)


Et ensuite de résoudre le système formé par les deux équations, et c'est là que je coince. Si vous avez des idées elles sont le bienvenu :)

[siger]

Bonjour,

tu as deux equations en teta et k...
tu tires teta en fonction de k de la premiere equation et tu reportes la valeur dans la deuxieme equation qui ne comporte plus alors qu'une inconnue k
.....

[Garonn]

Une réponse vient de m'être donné mais elle ne s'affiche pas. J'essaye

[siger]

Bonjour,

resoudre le systeme?
que cherches-tu?
le systeme permet de calculer teta et k
ce qui ne coule pas de source puisque, si j'ai bien compris, k est une constante et teta une variable: .....!

pour resoudre un tel systeme il suffit de calculer teta en fonction de k dans la premiere equation et de reporter la valeur trouvée dans la seconde pour obtenir k
......

[Garonn]

Calculer le système c'est ce qui m'est demandé.
Dois-je calculer avec teta=... ou k=... ? Je n'ai pas bien compris ?

[siger]

Re

teta = -480k + 80
a reporter dans l'autre equation pour calculer k ....
puis teta, connaissant k

[Garonn]

J'ai trouvé, mais en cherchant k en premier. on trouve 2 valeurs pour k, -120-racine(4800)/2*480 et -120+racine(4800)/2*480.
C'est la deuxième qui convient au problème, et on obtient une température d'environ 56 degrés. Merci, je vais pouvoir passer à la partie 2 :)