Interpolation linéaire???

[killangels]

Bonjour,

Voici l'énoncé de ma représentation graphique :

Ce tableau donne la population (département et territoire d'outre-mer inclus) lors des trois derniers recensements.

Le tableau :


On me demande de tracer un repère orthogonal de la façcon suivante :

- > Prendre pour origine le point de coordonnées :
(1982 ; 50 000 000).

- > Graduer l'axe des abscisses en prenant 0,5 cm pour un 1 an.

- > Graduer l'axe des ordonnées en prenant 1 cm pour 100 000 habitants

Pour l'axe des abssices, aucun problème les dimensions ne dépassent pas les 8,5 cm.

Mais par contre l'axe des ordonnées, JE COMPTE qu'il me faudrait 100 cm pour le tracer car en 1999 la population est de un peu près 60 000 000 hab.
60 000 000 - 50 000 000 = 10 000 000
10 000 000 : 100 000 = 100 cm !

Est ce possible qu'il y ait une erreur dans l'énoncé ou bien que mes calculs pour estimer les dimensions de la représentation soient inexacts?

Qu'en pensez vous?

Merci de me répondre...

[LN1]

effectivement....

il doit s'agir de 1cm pour 1 000 000 d'habitants

[killangels]

OK Prenons 1 cm pour 1 000 000 habitants :



Il y a-t-il une erreur dans la représentation?

[LN1]

Cela me semble correct

[killangels]

Comment fait-on pour chercher une interpolation linéaire?

Par le calcul, on me demande de trouver la population de la France en 1984 et en 1995.

Je voudrais savoir comment on procède car on a encore jamais vu ça...
Je ne sais pas si il y a besoin de chercher les expressions (f(x)) des segments [AB] et [BC] ?

Pour [1982 ; 1990] j'ai trouvé : f(x) = 1246771/4x-617773048.5
Ce résultat est correct mais je pense pas qu'il faut procéder comme ça...

[LN1]

il y a en effet plus simple : utiliser un tableau de proportionnalité


le 8 correspond aux 8 années écoulées entre 1982 et 1990,
le 2 aux 2 années écoulées entre 1982 et 1984

le 2 493 542 correspond à l'augmentation de population durant ces 8 ans
le ??? correspond à l'augmentation de population sur les 2 premières années

le tableau de proportionnalité donne (produit en croix)
??? x 8 = 2 493 542 x 2
l'augmentation de populaition est donc de 623 386
la population en 1984 est donc de 55 580 673 + 623 386 = 56 204 059

[killangels]

OK merci !

Pour 1995 :
On utilise un tableau de proportionnalité :

Le 9 correspond aux 9 années écoulées entre 1990 et 1999
Le 5 aux 5 années écoulées entre 1990 et 1995
Le 2 111 969 correspond à l'augmentation de population durant ces 9 ans

2 111 969*5/2 = 1 173 316
L'augmentation de population est donc de 1 173 316
la population en 1995 est donc de 58 074 215 + 1 173 316= 59 247 531 !

Est ce bon?

[LN1]

ouahou!!
tu piges vite et ton tableau est bien plus plus beau que le mien

population = 59 247 531 (et non 59 274 531 faute de frappe?)

[killangels]

Oui petite faute de frappe...

[killangels]

c) Estimation graphique :
La population a dépassée les 57 000 000 habitants : entre 1986 et 1987
La population a dépassée les 59 000 000 habitants : entre 1993 et 1994

Par le calcul :
Dépasse les 57 000 000 habitants
Dépasse les 59 000 000 habitants

Est ce qu'il faut faire un tableau de proportionnalité aussi?

Bon je fais :

1982 : 55 580 673 habitants
1990 : 58 074 215 habitants

57 000 000 – 55 580 673 = 1419327
58 074 215 – 57 000 000 = 1074215

55 580 673 < 57 000 000 < 58 074 215
1982 < x < 1990



1982 + 4,5 = 1986,5
1990 – 3,4 = 1986,6

La population française dépasse les 57 000 000 habitants au milieu de l’année 1986 ?

Suite...

*Dépasse les 59 000 000 habitants :

1990 : 58 074 215 habitants
1999 : 60 186 184 habitants

58 074 215 < 59 000 000 < 60 186 184

59 000 000 - 58 074 215 = 925 785
60 186 184 - 59 000 000 = 1 186 184



1990 + 3,9 = 1993,9
1999 – 5 = 1994

La population française dépasse les 59 000 000 habitants en 1994.

[killangels]

Est ce que ces résultats sont corrects?

[LN1]

ne présente pas des écarts de date et de population par rapport à deux références différentes

par exemple 8 | 4,5 Ok car la date de référence est 1982 mais ne rajoute pas 3,4 dont la date de référence est 1990

idem pour l'autre d'autant que tu n'as jamais besoin de la dernière colonne

[killangels]

Oki merci ! :happy2:

[killangels]

Par le calcul :

*Dépasse les 57 000 000 habitants :

1982 : 55 580 673 habitants
Le 8 correspond aux 8 années écoulées entre 1982 et 1990
Le 2 493 542 correspond à l'augmentation de population durant ces 8 ans
57 000 000 – 55 580 673 = 1419327
8 * 1 419 327 / 2 493 542 = 4,5
1982 + 4,5 = 1986,5

La population française dépasse les 57 000 000 habitants au milieu de l’année 1986.

*Dépasse les 59 000 000 habitants :
1990 : 58 074 215 habitants
Le 9 correspond aux 9 années écoulées entre 1990 et 1999
Le 2 111 969 correspond à l'augmentation de population durant ces 9 ans
59 000 000 - 58 074 215 = 925 785
9 * 925 785 / 2 111 969 = 3,9
1990 + 3,9 = 1993,9

La population française dépasse les 59 000 000 habitants en 1994.

C'est mieux comme ceci ?