Second degré..

[Polpi7]

Bonjour je suis bloqué à une partie de mon dm que voici :
On considère l'hyperbole H d'équation y=2/x et les droites Dm d'équations : y=m(x+1)-2, où m appartient à l'ensemble des réels.

On suppose que m > 0.
Justifier que Dm et H se coupent deux fois.
Déterminer les abscisses x1 et x2 des points d’intersection de Dm et H
x1 et x2 sont-ils de même signe?


Voila merci de m'aider...

[gigamesh]

Intersection => système.
Ecris un système avec l'équation de l'hyperbole et l'équation de la droite,
puis résous le système (attention, tu vas tomber sur une équation avec l'inconnue x et un paramètre m, une fois que tu auras éliminé y.

[Polpi7]

y=2/x
y=m(x+1)-2

Ce système ? mais comment le résoudre

[gigamesh]

En éliminant y.
Résous 2/x=m(x+1)-2 (tu mets tout à gauche, tu factorises (tu mets tout sur x), tu utilises la règle du quotient nul).

[Polpi7]

Cela donne mx² + (m-2)x -2 = 0 : un trinôme du 2nd degré ? mais que vais-je en faire ?

[gigamesh]

Cela donne mx² + (m-2)x -2 = 0 : un trinôme du 2nd degré ? mais que vais-je en faire ?

Répondre aux questions de l'exercice, non ?

"On suppose que m > 0.
Justifier que Dm et H se coupent deux fois."

Il suffit de prouver que si m>0 alors ton équation (du second degré) a deux solutions.
Et pour savoir le nombre de solutions d'une équations du second degré, il y a pile-poil ce dont tu as besoin, dans ton cours.