Equation differentielle xy'+3y=1/(1-x^2) sur ]0,1[

par **carlos92** » 28 Oct 2014, 00:30

Bonjour,

J'essaye de calculer la solution de xy'+3y=1/(1-x^2) sur ]0,1[.
Pour cela on me demande de trouver la primitive de 1/(1-x^2). je trouve 0,5*ln(x+1)-0,5ln*(x-1).
Ensuite je trouve la solution sans 2nd membre qui est S={x-->k*x^-3; k appartenant a R}.

mais je ne trouve aucune solution particulière. je me doute qu'il faut utiliser la primitive...

merci

par **fatal_error** » 28 Oct 2014, 00:57

salut,

par méthode de variation de la constante par exemple?
http://www.les-mathematiques.net/a/d/c/node5.php

il se fait tard et j'ai pas testé, mais de mémoire tu finis par intégrer un semblant du membre de droite (ce qui rejoint le fait qu'on t'aie fait calculer la primitive de 1/(1-x^2)

une autre méthode, je pense, c'est de de dev 1/(1-x^2) sous forme de série (genre 1+x^2-x^4+x^6...) et de chercher la solution sous forme

et d'identifier les a_k

mais bon, ca remonte à tres loin, pe je divague..

par **mathelot** » 28 Oct 2014, 07:49

bonjour,

le système homogène donne

la méthode de la variation de la constante conduit à

qu'on résout en primitivant.

par **chan79** » 28 Oct 2014, 08:45

mathelot a écrit:bonjour,

le système homogène donne

la méthode de la variation de la constante conduit à

qu'on résout en primitivant.

salut
oui, et on a:

Equation differentielle xy'+3y=1/(1-x^2) sur ]0,1[

equation differentielle xy'+3y=1/(1-x^2) sur ]0,1[

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