Relation d'ordre

[DkZ]

Soit l’ensemble des entiers naturels N, on y dé;)nit la relation binaire R comme suit: si x et y sont des entiers on dira que xRy lorsqu’il existe un eniter k tel que xk=y.
1. Monter que R est une relation d’ordre sur N.
Je l'ai fait
2. Déterminer les propositions vraies:

a. 3 R 27
je dis pas antysimétrique : 3k=27 et 27=3 => 3=27
k=3 et k=1/9 donc k pas entier donc pas antysimétrique
je trouve le même raisonnement avec les suivantes c'est juste ?
b. 4 R42
c. 5 R 125
d. 9 R 33

3. Soit le sous-ensemble A={2,3,6,12,15} montrer qu’il n’a pas de maximum.

Je dis A dans N donc par ex 16>15 donc pas de max

Montrer qu’il existe des entiers z tels que ;)x ;)A,xRz.
je montre que la relation d'ordre marche pour xRz soit RAT

Montrer que 60=sup(A).

4. Soit B={1,4,6,8}, déterminer sup(B). 5. Montrer que B possède un minimum.

6. Est-ce que xRy=>x<=y ?

7. Est-ce que x<=y=>xRy?

Dites moi si j'ai juse pour le début et pour le reste aidez moi

[arnaud32]

2/
27/3= 9 est un entier donc 3R27 est vrai

[arnaud32]

3/a/
si tuas x dans A qui est u maximum tu as 12Rx et 15Rx
12p=x et 15q=x donc 12p=15q 4p=5q et comme 5 est premier et ne divise pas 4, 5 divise p
tu as donc p=5p' et x=12*5p'=60p' or x est plus petit que 15 ce qui est absurde

[arnaud32]

3/b/
tu as clairement avec z=2*3*6*12*15
;)x ;)A,xRz.

3/c/
60=2*30=3*20=6*10=12*5=15*4 donc tu as bien 60 qui est un R-Majorant de A
maintenant si z est un majorant de A
z=2*p=3*q=6*r=12*s=15*t
de 12*s=15*t tu deduis que 4*s=5*t et donc s=5s'
d'ou z=12*5*s'=60*s' ie 60Rz

[arnaud32]

4/ meme raisonnement tu tombes sur sup(B)=24
pour tout x tu as x=1*x donc 1Rx
1 est donc un minimum

[arnaud32]

6/
xRy ssi y=kx et y-x=(k-1)x et tu as donc k-1 positif car k est dans N*

[arnaud32]

2<3 mais 3/2 n'est pas un entier

[DkZ]

2/
27/3= 9 est un entier donc 3R27 est vrai

oui mais il faut aussi faire 3=27k' et là k=1/9 donc pas entier ? car là ta juste fait 27=3k

[arnaud32]

oui mais il faut aussi faire 3=27k' et là k=1/9 donc pas entier ? car là ta juste fait 27=3k

on y dé;)nit la relation binaire R comme suit: si x et y sont des entiers on dira que xRy lorsqu’il existe un eniter k tel que xk=y.

x=3
y=27
k=9

on ne te demande pas que xRy et yRx

tudois confondre relation d'ordre et relation d'equivalence