Exercice fonction

[marie615]

Sur le graphique ci-dessous, sont tracées, dans un repère orthogonal, les courbes représentatives (Cf) et (Cg) de deux fonctions f et g,
dérivables sur sur l'intervalle [0 ; +00 [.


La fonction f est la fonction de demande d'un produit, elle met en correspondance le prix f(x) du produit et la quantité x achetée par les consommateurs.
La fonction g est la fonction d'offre, elle met en correspondance la prix g(x) du produit et la quantité x vendue par les producteurs. La quantité est exprimée en milliers d'unités et le prix en centaines de euros

I. Interprétation économique

A l'aide de la lecture graphique faite en A , répondre aux questions suivantes:

1.Quelle quantité est achetée par les consommateurs :
a.si le prix est de 700
b.si le prix est de 400
Au-dessous de quel prix les producteurs ne sont-ils pas prêts à vendre?


II. Equilibre du marché

1. La fonction f réprésentée sur le graphique est définie sur l'intervalle [0;+oo[ par:
40 / x +2
Calculez lim f(x). Quelle interprétation économique peut-on faire de ce résultat?

2.La fonction g représentée sur le graphique est définie sur l'intervalle [0;+00 [ par : g(x) =1/18x² + 2

Dans un marché à concurrence pure et parfaite, le prix p0 quise forme sur le marché selon la " loi de l'offre et de la demande " correspond à l'égalité de l'offre et de la demande, c'est à dire à l'ordonnée du point d'intersection des deux courbes (Cf) et (Cg).
Soit X0 l'abscisse du point d'intersection I.

a.Montrer par le calcul que X0 est solution de l'équation (E):
x^3+2x²+36x-648 = 0

b) Démontrer que (E) admet une seule solution dans [0;+00[
c) donner une valeur du prix d'équilibre à 1 euros près par défaut.

alors j'ai tout fait sauf la question c):"donner une valeur du prix d'équilibre à 1 euros près par défaut."

[Brodeuse]

la solution de ton equation estcka reponse a la question c.
essaies !
evites de mettre des enonces long.
poses des questiobs plus concises

[marie615]

d'accord merci d'avoir répondu
j'ai juste trouver que E admet une unique solution sur [0;+00[ mais je sais pas comment trouver cette solution

[Brodeuse]

tu as montre par delta qu il y avait qu une solurion et bien maintenant calcule x0.

[marie615]

oui mais delta=-144<0 donc il y a une seule solution mais je ne sais pas comment la calculer

[Brodeuse]

a.Montrer par le calcul que X0 est solution de l'équation (E):
x^3+2x²+36x-648 = 0

=> ton X0 de cette question !

tu as calculé la limite de f(x). donc tu sais la variation.
tu regardes ce que où ton point X0 tombe sur la variation f(x).

tu dois pouvoir en conclure qq chose.

[marie615]

bonjour je sais que xo est solution de l'équation mais je ne sais pas comment calculer sa valeur.
j'ai essayé de factoriser (E) pour trouver xo mais je n'arrive pas à finir :

[(x-6)(x²+12x+108)]-4x²=(E)

comment isoler les x pour finir par trouver la valeur de xo ?

[Brodeuse]

bonjour je sais que xo est solution de l'équation mais je ne sais pas comment calculer sa valeur.
j'ai essayé de factoriser (E) pour trouver xo mais je n'arrive pas à finir :

[(x-6)(x²+12x+108)]-4x²=(E)

comment isoler les x pour finir par trouver la valeur de xo ?

il y a la gestion : dérivé E pour trouver sa variation !
x^3+2x²+36x-648 = 0
http://www.maxicours.com/se/fiche/0/5/388505.html

autre solution remplacer x^2 => X

A toi de voir !

[marie615]

bonjour mais je l'ai dejà fait ça j'ai deja derivé E puis fait un tableau de variation: j'ai trouve que E était stictement croissante car a>0
ensuite j'ai trouvé que E admet une seule solution (f(x)=0)car continue ... mais je suis bloquée à la c) car je ne comprends pas la question.
j'ai bien lu vos aides et j'ai cru comprendre qu'il fallait calcule Xo c'est ce que j'ai essayé de faire en factorisant (E) mais je suis pommé

[marie615]

ya til quelqun pour m'aider s'il vous plait merci beaucoup :ptdr: