Exercice vecteurs 1ère s

[maths 888]

Bonjour,
Voici l'énoncé:
ABCD est un rectangl£. Les points I,J,K et L sont tels que:
3 vecteurAI = vecteurAB
4 vecteurAJ = vecteurAD
8 vecteurBK = 3vecteurBC
6 vecteurDL = vecteurDC
Le but de l'exercic£ est de démontrer que les droites (LI), (JK) et (AC) sont concourantes.
Pour cela, on choisit le repère (A;AI,AJ)

1) Trouvez les coordonnées des points B,D,C,L et K.
2) Trouvez les coordonnées du point d'intersection des droites (AC) et (LI). Puis achever la demonstration.

1: J'ai trouver les coordonnées :
b(3;0)
d(0;4)
l(1;4)
k(3;3/2)

2: J'ai chercher les cordonnées des vecteurs AC et Li
donc AC (3;4)
et Li en sachant que I(1;0)
Li: (0;-4)
Je voulais trouver les vecteurs directeurs de chaque droite, pour pouvoir ensuite trouver l'équation des droites, trouver le c, puis prouver que les 2 droites ne sont pas colinéaires, donc sécantes et trouver leur points d’intersection, puis refaire la même chose en rajoutant la droite JK.
Mais la je bloque, je n'arrive pas a trouver l'équation des droites.
Quelqu’un peut m'aider? :doh:

[Brodeuse]

Salut,

As tu essayé avec la formule :
AB + BC = AC ?

Ou avec d'autres vecteurs.

[maths 888]

Salut,

As tu essayé avec la formule :
AB + BC = AC ?

Ou avec d'autres vecteurs.

Je ne comprend pas comment on peut trouver des équations de droites avec la relation de Chasles..
Pouvez-vous m'expliquer?

[Brodeuse]

Je ne comprend pas comment on peut trouver des équations de droites avec la relation de Chasles..
Pouvez-vous m'expliquer?

regarde
http://www.methodemaths.fr/geometrie_plan_premiere.php
http://www.kartable.fr/seconde/mathematiques/1570/cours/les-vecteurs,201206

le deuxième je le trouve bien fait.
n'hésites pas à revenir si tu ne comprends pas tout.

[maths 888]

regarde
http://www.methodemaths.fr/geometrie_plan_premiere.php
http://www.kartable.fr/seconde/mathematiques/1570/cours/les-vecteurs,201206

le deuxième je le trouve bien fait.
n'hésites pas à revenir si tu ne comprends pas tout.

Ce site est super! Merci de me l'avoir fait découvrir, il sera très utile pour mes révisions avant les contrôles!
Mais je ne comprend toujours pas en quoi la relation de Chasles nous permet de trouver l'équation des 2 droites..

[Brodeuse]

Ce site est super! Merci de me l'avoir fait découvrir, il sera très utile pour mes révisions avant les contrôles!
Mais je ne comprend toujours pas en quoi la relation de Chasles nous permet de trouver l'équation des 2 droites..

je ne sais pas si ça s'appelle Chasles
même pense que tu connais les coordonnées de tes deux points de la droite.
si la droite est (AB) tu connais f(xA) = yA et f(xB) = yB
l'équation d'une droite ax+b
donc yA = a xA+b et yB = a xB+b
et tu résouds ....

[siger]

bonjour

sauf erreur les coordonnees de L sont (1/2:4)

il y a plusieur methodes pour ecrire l'equation d'une droite ( voir post Brodeuse)
si tu veux utiliser les vecteurs pour etablir l'equation d'une droite (AB) il faut ecrire l'equation vectorielle
AM =k*AB
ce qui donne sur les axes
x-xA=k*x(AB)
y-yA=k*y(AB)
et en eliminant k on obtient l'equation cherchée
y = [y(AB)/x(AB)]*(x-xA)+yA
....

[maths 888]

bonjour

sauf erreur les coordonnees de L sont (1/2:4)

il y a plusieur methodes pour ecrire l'equation d'une droite ( voir post Brodeuse)
si tu veux utiliser les vecteurs pour etablir l'equation d'une droite (AB) il faut ecrire l'equation vectorielle
AM =k*AB
ce qui donne sur les axes
x-xA=k*x(AB)
y-yA=k*y(AB)
et en eliminant k on obtient l'equation cherchée
y = [y(AB)/x(AB)]*(x-xA)+yA
....

En cours, j’utilisai le vecteur directeur avec sa formule (-b;a) et j’arrivais a trouver le c avec un système il me semble.
Je n'ai jamais vu le formule que vous avait écrite plus haut, je ne la comprend pas du tout, désolé..

[siger]

re

dans le cas que j'ai mentionné le vecteur directeur est AB.....

soit un vecteur directeur V (a, b) et un point M sur une droite passant par A
on a AM = k*V
d'ou en projettant sur les axes
x-xA= k*a
y-yA= k*b
et en eliminant k
(y -yA)*a= (x-xA)*b
ou
-b x + a*y + (b*xA-a*yA) = 0 de la forme -bx + ay + c=0

pratiquement connaissant le vecteur V on ecrit la formule generale et on ecrit que la droite passe par A pour calculer c : -bxA +ayA + c=0 ......