Arithmétique

par **alitshe** » 27 Sep 2014, 16:18

Bonjour je dois rédiger un exercice voici le sujet :
Connaissant le critère de divisibilité par 11 à savoir : un nombre est divisible par 11 ssi la somme de ses chiffres de rangs pair - la somme de ses chiffres de rang impair est un multiple de 11.
déterminer les multiples de 11 compris entre 1000 et 9999 dont la somme des chiffres est égale à 11

par **WillyCagnes** » 27 Sep 2014, 16:25

bonjour,

essaie d'ecrire tous les nombres divisibles par 11 car tu connais le critère
1001:la somme est 2
....

....
9999:la somme est 36

tu peux te servir d'une calculette ou d'un tableur
N=abcd

on pose b=d=0

il te reste a+c=11
a=2 donc c=11-2=9

2090
3080
4070
5060
6050
7040
8030
9020

par **mathelot** » 27 Sep 2014, 16:36

bonjour,

p=somme des chiffres de rang pairs

i= somme des chiffres de rang impair

détermine i et p par un système.

après, il s'agit d'écrire 11 comme somme de chiffres. ça fait pas mal de possibles.

par **alitshe** » 28 Sep 2014, 14:39

je ne comprends pas du tout j'ai essayé de faier un système justement mais j'ai deux equations :
a+b+c+d = 11 et a+c -(b+d) = 0 modulo 11

et j'ai 4 inconnues .....

par **mathelot** » 28 Sep 2014, 14:47

non, deux inconnues :we:

par **alitshe** » 28 Sep 2014, 16:46

le système serait :
i+p=11
et i-p congrus à 0 modulo 11
???

par **alitshe** » 28 Sep 2014, 16:51

je trouve i= 11_p
et p = -11(k-1)/2 je note k'=(k-1)/2 je doit avoir k-1 pair pour que cela existe
et j'ai :
i= 11k' et p = -11k'

MAIS JE NE VOIS PAS OU CA ME MENE :(

par **alitshe** » 28 Sep 2014, 17:08

alitshe a écrit:je trouve i= 11_p
et p = -11(k-1)/2 je note k'=(k-1)/2 je doit avoir k-1 pair pour que cela existe
et j'ai :
i= 11k' et p = -11k'

MAIS JE NE VOIS PAS OU CA ME MENE

je crois que j'ai trouvé : les seules solutions sont :

9020
2090
8030
3080
7040
4070
6050
5060

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