Probabilités

[X_Antony]

Bonjour, je suis en révision sur les probabilités et il y a plusieurs exercices dont je ne trouve pas la solution, je viens ici vous demander un peu d'aide :ptdr:
Pour faire plus simple et que ce soit plus visible, j'ai scanner les feuilles.

J'ai juste 2 exo que je n'ai pu scanner :

1° Soit le jet d'un dé et on note le résultat obtenu
a) A : obtenir un nombre pair : 1/2
b) B : obtenir un nombre inférieur ou égal à 5 : 5/6
c) C : obtenir un multiple de 3 : 1/3
d) D : obtenir le nombre 6 : 1/6
e) E : obtenir un des nombres 5 ou 6 : 1/3

A partir d'ici je ne suis pas sur de mes réponses

f) Obtenir A ou B : 1/2 + 5/6 = 4/3
g) Obtenir A et B : 1/2 * 5/6 = 5/12
h) A moins C : ?
i) C inter D : ?

---------------------------------------------------------------------------

2° ;)={1,2,3,4} ; P(1) = 1/4 ; P(2)= 1/3 ; P(3) = 1/6

a) On demande :
i : P(4)= 1/4
ii : A={1,2} ; B{1,3,4}

a) P(A) = ?
b) P(B) = ?
c) P(A union B)= ?
d) P(A inter B) = ?
e) P(A\B) = ?

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Merci de votre aide :)
Je vais poster mes autres exos sur un autre post.

[X_Antony]

Voici mes exos, j'ai préférer ne pas les poster en image direct car ça donnait beaucoup trop grand...

Je ne demande pas qu'on me fasse tous mes exs à la place ce serait de mieux de me donner la méthode car c'est souvent le même type de raisonnement et j'essaierais de me débrouiller avec ça et si ca ne va toujours pas je reviendrais :ptdr:

D'avance merci à ceux qui voudront bien m'aider


http://www.hapshack.com/images/jvPlg.jpg

http://www.hapshack.com/images/yYWtf.jpg

http://www.hapshack.com/images/xbNO.jpg

http://www.hapshack.com/images/4e8mZ.jpg

http://www.hapshack.com/images/9t8z.jpg

[Tiruxa]

Bonjour,

Pour "A et B" dans le cas du 1° comme du 2°, il convient de définir cet ensemble en extension (ie: énumérer leurs éléments)

La formule p(A)*p(B) ne donne le bon résultat que si les événements sont indépendants ce qui n'est pas le cas ici.

Pour le 1° on a: "A et B" = {2,4} donc p("A et B") =1/3

Ensuite on a p("A ou B")=p(A)+p(B)-p("A et B")

[Tiruxa]

Pour le 2°, on a aussi p(A)=p(1)+p(2)

soit la somme des probabilités des issues qui réalisent cet événement.

Idem pour p(B)

[X_Antony]

Bonjour, merci de votre réponse.

J'ai compris votre raisonnement pour "A et B" = {2,4} donc p("A et B") =1/3

Mais est -ce qu'il y a une formule pour le calculer car je l'ai trouver en mettant en commun les événement de A et B.

Pour obtenir A ou B, j'ai obtenu : 1/2 + 5/6 - 1/3 = 1 (est-ce normale d'avoir un proba de 100%) ?

Je confond souvent [A ou B] et [A et B]. Dans quels cas est "inter" ou "union" ?

[Tiruxa]

"inter" c'est "et", "union" c'est "ou" comme indiqué dans la définition de l'union et de l'intersection.

Oui la proba vaut 1 car "avoir un nb pair ou un nb inférieur à 5" est un événement certain ! (il n'existe pas d'issue pour laquelle ceci ne soit pas vrai)

Pour p("A et B") il n'y a pas de formule générale sauf si A et B sont indépendants ce qui doit être dit ou suggéré dans l'énoncé

[X_Antony]

Bonjour, j'ai revu un peu ça et j'ai fais un formulaire mais il y a quelque chose que je ne comprends pas.

g) Obtenir A et B :

Comme il ne s'agit pas d'événements indépendants, la formule devient : A inter B = P(A) * P(B\A)

et P(B\A) = [P(A inter B)] / P(A)

Y a-t-il un autre moyen de calculer A inter B et P(B/A) autrement qu'avec cette formule ?

[X_Antony]

J'ai essayé de faire un exo, pouvez vous me dire si je suis dans le bon ?

La probabilité pour qu'un homme soit vivant dans 25 ans est de 3/5 et pour la femme 2/3. Quelle est la probabilité pour que :

a) Tous les 2 soient vivants : P(A;)B) = P(A)*P(B) = 3/5 * 2/3 = 2/5

b) Seulement le mari vivant : P(A;)B barre) = P(A)*P(B barre) = 3/5*1/3 = 1/5 j'ai obtenu B barre en faisant : 1-P(B) = 1-2/3 = 1/3

c) Seulement la femme vivante : P(A barre ;) B)= P(A barre)*P(B) = 2/5* 2/3= même principe pour A barre : 1-P(A)= 2/5

d) L'un des 2 au moins soit encore vivant : P(A;)B)= P(A)+P(B)-P(A;)B)= 13/15

e) L'un des 2 soit vivant : celui la je ne vois pas la différence avec le précédent...

[Tiruxa]

Bonjour, j'ai revu un peu ça et j'ai fais un formulaire mais il y a quelque chose que je ne comprends pas.

g) Obtenir A et B :

Comme il ne s'agit pas d'événements indépendants, la formule devient : A inter B = P(A) * P(B\A)

et P(B\A) = [P(A inter B)] / P(A)

Y a-t-il un autre moyen de calculer A inter B et P(B/A) autrement qu'avec cette formule ?

Non pas d'autre formule, soit on calcule directement p(A et B) soit on calcule p(B/A) ou encore p(A/B) c'est à vous de voir ce qui est le plus facile.

[Tiruxa]

J'ai essayé de faire un exo, pouvez vous me dire si je suis dans le bon ?

La probabilité pour qu'un homme soit vivant dans 25 ans est de 3/5 et pour la femme 2/3. Quelle est la probabilité pour que :

a) Tous les 2 soient vivants : P(A;)B) = P(A)*P(B) = 3/5 * 2/3 = 2/5

b) Seulement le mari vivant : P(A;)B barre) = P(A)*P(B barre) = 3/5*1/3 = 1/5 j'ai obtenu B barre en faisant : 1-P(B) = 1-2/3 = 1/3

c) Seulement la femme vivante : P(A barre B)= P(A barre)*P(B) = 2/5* 2/3= même principe pour A barre : 1-P(A)= 2/5

d) L'un des 2 au moins soit encore vivant : P(A;)B)= P(A)+P(B)-P(A;)B)= 13/15

e) L'un des 2 soit vivant : celui la je ne vois pas la différence avec le précédent...

Oui c'est bon

Pour la question e) c'est l'un des deux est vivant seulement (donc c'est la somme des probas trouvées au b) et au c) ou encore la proba de d) moins celle du a))

[X_Antony]

Ok merci, ça commence tout doucement à rentrer haha.

J'en ai 2 ici dont je ne suis pas sur non plus.

20. Une classe contient 12 garçons et 4 filles. Si l'on choisit trois élèves de la classe au hasard, quelle est la probabilité pour que tous soient des garçons ?

12/16 * 11/15 * 10/14 = 11/28 ?

21. Un joueur obtient l'une après l'autre 5 cartes d'un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité pour quelles soient toutes piques ?

13/52 * 12/51 * 11/50 * 10/49 * 9/48 = 33/66640 ?




Et un dernier qui me pose assez de problèmes :

26. Dans un lycée, 25% des élèves échouent en Math, 15% échouent en Chimie et 10% échouent à la fois en Math et en Chimie. On choisit un élève au hasard.

a) Si un élève a échoué en Chimie, quelle est la probabilité qu'il ait aussi échoué en Math ?

P [A ;) B] = P [A] + P [B] ;) P [A ;) B].
= 25 + 15 - 10 = 30%


b) Si un élève a échoué en Math, quelle est la probabilité qu'il ait aussi échoué en Chimie ?
Ici je ne comprends pas car il s'agit de la même formule et donc j'aurais 30% également ??


c) Quelle est la probabilité pour qu'il ait échoué en Math et en Chimie ?

[Tiruxa]

Le 20 et le 21 sont corrects.

26. Dans un lycée, 25% des élèves échouent en Math, 15% échouent en Chimie et 10% échouent à la fois en Math et en Chimie. On choisit un élève au hasard.

a) Si un élève a échoué en Chimie, quelle est la probabilité qu'il ait aussi échoué en Math ?

P [A B] = P [A] + P [B] P [A B].
= 25 + 15 - 10 = 30%

Soit C="il échoue en chimie" et M="il échoue en maths"

On cherche p(M/C)
D'après la formule que tu as donnée c'est p(M et C)/p(C)=0.1/0.15=2/3

Même principe au b)

Relis le c) car c'est un résultat donné dans l'énoncé donc je pense qu'il y a une erreur.

[X_Antony]

L'énoncé est bon, c'est ça que je ne comprenais pas trop vu que la réponse souhaité est déjà donnée dans l'énoncé...


Ici j'ai encore un petit problème :
On donne P(A;)B)= 1/3 ; P(A) = 1/4. Calculer P(B) sachant que :
a) A et B sont indépendants.



b) A et B sont incompatibles.
P(A;)B)=P(A)*P(B)
P(B)= P(A;)B)-P(A)= 1/3 - 1/4 = 1/12



Je ne comprend pas quand A et B sont indépendants...

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Dans une population de 800 hommes et 200 femmes, 78% des hommes fument et 12% des femmes fument. Quelle est la probabilité
a) De choisir un homme qui fume ? 39/50
b) De choisir une femme qui fume ? 3/25
c) De choisir un fumeur ? 81/125
d) Si un fumeur est choisi, quelle est la probabilité qu'il soit une femme ?

Pour le d) j'ai essayer avec P(A/B) mais il me manque une donnée : A inter B ??

[Tiruxa]

On donne P(A;)B)= 1/3 ; P(A) = 1/4. Calculer P(B) sachant que :


a) A et B sont indépendants.
On sait que p(A ou B)=p(A)+p(B)-p(A et B)
et aussi que p(A et B) = p(A)*p(B) (car A et B indépendants)
Donc on calcule p(A et B) puis on remplace dans la première égalité on en déduit p(B)


b) A et B sont incompatibles.
P(A;)B)=P(A)*P(B) Attention, cest + non pas *, mais faute de frappe sans doute.
P(B)= P(A;)B)-P(A)= 1/3 - 1/4 = 1/12 JUSTE

[X_Antony]

J'ai essayer de remplacer tout ça

J'ai donc : P(A;)B)=P(A)+P(B)-P(A;)B)

Je transforme P(A;)B) : P(A;)B)=P(A)*P(B) = 1/4*P(B)

Je remplace : P(A;)B)=P(A)+P(B)-P(A;)B) = 1/3 = 1/4 + P(B) - 1/4*P(B)

= 1/12 = P(B)-1/4*P(B)

= 1/12=3/4*P(B)

P(B) = 1/9 ??

[Tiruxa]

C'est juste.