Problémes sur exercice de matrice.

[jeanpaul224]

Bonsoir, je suis actuellement en train de réviser un sujet d'examen dont j'ai le corrigé, arrivé à l'exercice sur les matrices je ne sais pas comment résoudre ( le corrigé n'est qu'un ensemble de réponses)
Voici le probléme:
On considére le code C sur F3 dont une matrice géneratrice est donée par :
G = 1 0 2 1 1
0 1 1 1 2
1) Quelles sont les longueurs n et la dimension k de C? quel est son taux d'information?
=> n = 5 k =2 taux = 2/5
2) Calculer l'image de m =(1,2) par G
3) Donner une matrice de controle H de C
4) Soit m'= (2 1 0 0 1) Calculer l'image m" de m' par H / Quel est le poids de m"? / Le mot m' est t'il dans C?
Réponses :
2. (1 2 1 0 2)

3. Si G= (I_k,P), une matrice de contrôle est (-^tP,I_{n-k}) :

1 2 1 0 0
2 2 0 1 0
2 1 0 0 1

4. m"=(1,0,0) ; de poids 1 ; non car m" est non nul.
Je pense avoir compris pour la 1 on utilise G qui est la matrice generatrice pour déterminer les valeurs de C
mais pour le reste je comprend pas trop quoi faire, j'imagine que c'est pas super compliqué mais ne sachant pas d'ou partir je suis un peu paumé !
Cordialement

[jeanpaul224]

Personne n'a d'idée :'( ?
je vois vraiment pas comment partir
Cordialement

[MacManus]

Bonjour,

le problème, c'est qu'on a pas beaucoup d'informations ...

- quel est le code C en question ?
- qu'est-ce que F3 ?
- comment est définie P ?

Pour l'image de m par G, je ne suis pas certain de ta réponse... comment as-tu calculé ? Idem pour l'image de m' par H ?

[jeanpaul224]

Bonjour,

le problème, c'est qu'on a pas beaucoup d'informations ...

- quel est le code C en question ?
- qu'est-ce que F3 ?
- comment est définie P ?

Pour l'image de m par G, je ne suis pas certain de ta réponse... comment as-tu calculé ? Idem pour l'image de m' par H ?

Je livre l'intitulé tel qu'il est malheureusement
Les réponses mon prof me les a envoyé par mail mais comme ça et je ne les comprend pas trop.
Il y'avait cet exercice lors du dernier cour mais faute d'organisation personne ne savait que ce cour avait lieu, j'ai croisé le prof et lui ai demandé un sujet de révision (qu'on aurait du aborder en cour) j'en ai fait une bonne partie mais celle ci me bloque. je lui ai donc demander par mail et il m'a répondu ces réponses .
La premiere me semble logique, la suite l'est surement mais j'imagine qu'il faut saisir la technique, chose que je ne saisis pas actuellement

[MacManus]

G =
G = , avec et P =

Après, pour la définition de la matrice de contrôle H, je ne suis pas certain de ce que tu as écrit.
c'est bien H= , avec qui est la transposée de P ??
Dans ce cas, H =

[jeanpaul224]

Je ne sais pas c'est mon prof qui m'a transmis les réponses , personellement je n'ai pas spécialement compris comment faire ^^
Cordialement

[Ben314]

Salut,
Je suis allé regarder sur Wiki pour tout le vocabulaire concernant le codage qui m'était inconnu.

0) Pour commencer, c'est le corps à trois éléments (i.e tout les calculs se font modulo 3).

1) Ta "matrice génératrice" elle dit que, partant d'un message constitué d'une suite d'éléments de , tu groupe ces éléments 2 par 2 (k=2=hauteur de la matrice) et tu "code" le couple par le quintuplet (n=5=largeur de la matrice) (modulo 3 évidement)

2) Par exemple donne modulo 3

3) Une "matrice de contrôle" est une matrice permettant de savoir si un n-uplet est ou n'est pas un code valide. Plus précisément, elle doit vérifier :

Dans le cas présent, on peut le faire "à la main" : Si on a

Donc on peut par exemple prendre modulo 3.
Et on retrouve ainsi le "résultat de cours" qui dit que, si la "matrice génératrice" est de la forme alors une matrice de contrôle (parmis d'autres) est (résultat assez façile à démontrer si on a un minimum de bagage en algèbre linéaire)

4) "l'image de m' par H" est modulo 3.
Le "poid" de (i.e. le nombre de coordonnées non nulle) est 1.
Comme le mot "n'est pas dans C" (i.e. il n'existe pas de tel que ).

[MacManus]

Ah super travail, effectivement modulo 3, c'est plus compréhensible.

[jeanpaul224]

Merci beaucoup :)
J'ai compris du coup :D
Cordialement

[jeanpaul224]

Alors j'ai tout refait sans prêter attention à la correction et j'ai bloqué au 4
au niveau du 4,6,6