Niveau collège : Somme
Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
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upium666
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par upium666 » 29 Mai 2014, 18:49
Bonjour à tous et à toutes !
On vous demande de résoudre cet exercice uniquement à l'aide de la donnée suivante :
Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 1
+(n-1)+n=\frac{n(n+1)}{2})
Exprimer la somme suivante en fonction de n :
+(2n+1))
Ca devient très facile ça au lycée, mais je le confirme encore : c'est bien niveau collège
Bon casse-tête :lol3:
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siger
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par siger » 29 Mai 2014, 20:30
bonsoir
S(2n+1) = 1 + 2+3+..+(2n-1)+2n +(2n+1)
= 1+3+5+..+(2 n+1) + 2+4+6+...+ 2n
= 1+3+5+..+( 2 n+1) + 2*(1+2+3+...+n)
la somme demandée est donc la somme des (2n+1) premiers nombres moins deux fois la somme des n premiers nombres
et compte tenu du fait que la somme des n premiers nombres est donnee, .....
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aurel5
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par aurel5 » 29 Mai 2014, 22:37
upium666 a écrit:[/tex]
Exprimer la somme suivante en fonction de n :
 = <br />\\\;\\=1+(2+1)+(3+2)+ ... +(n+1+n)=<br />\\\;\\<br />=[1+2+3+... +(n+1)]+[1+2+3+ ... +n] = \frac{(n+1)(n+2)}{2}+\frac{n(n+1)}{2}=<br />\\\;\\ <br />\\\;\\<br />=\frac{(n+1)(n+2)+n(n+1)}{2} = \frac{(n+1)(n+2+n)}{2} = \frac{(n+1)(2n+2)}{2} = \frac{(n+1)(n+1)\cdot2}{2} = <br />\\\;\\=\(n+1)(n+1) = (n+1)^2)
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