Suite num et geo

[highvesty]

besoin de documentations sur suite numerique et geometrique ( facile à comprendre)
mon mail monbonpetit@yahoo.fr
merci a tous

[Roman]

Bonjour,

highvesty, de quelle documentation as-tu besoin ?

As-tu essaye de chercher sur Internet (avec google par exemple) ?

Roman

[highvesty]

ben oui , c est google qui m a conduit sur ce site

[Roman]

"ben oui , c est google qui m a conduit sur ce site" :briques:

Bon, moi j'abandonne...

Roman

[highvesty]

romain je te remercie beaucoups pour ton aide :hum:

[fonfon]

Salut, c'est quoi que tu veux du cours, des exo?

[highvesty]

des explications !
j ai deja lu des livres mais comprend toujours pas
exemple de cours

Généralités sur les suites numériques

On appelle suite numérique toute application d'une partie de IN sur IR.
Une suite peut donc être considèrée comme une liste ordonnée de nombres réelles.
La notation habituelle est, si la suite s'appelle (u):


(un)
qui se lit : "u indice n" ou "terme d'indice n de la suite u".

Si la suite u a pour ensemble d'indice l'ensemble des entiers naturels IN, on a alors la suite:


u0 , u1 , u2 , ... , un, ....
On fait attention que la notation (un) correspond à l'ensemble des termes de la suite alors que la notation un correspond au terme d'indice n de la suite.

Dans la suite, toutes les suites seront indicées sur IN.



--------------------------------------------------------------------------------

SENS DE VARIATION D'UNE SUITE

(un) étant une suite numérique, on pose les définition suivantes:


Définition d'une suite croissante
On dit que la suite est croissante si pour tout n entier naturel, on a : un < un+1
On a donc, u0 < u1 < u2 < u3 ....

Défintion d'une suite décroissante
On dit que la suite est décroissante si pour tout entier naturel n, on a : un+1 < un
On a donc un+1 < un < un-1 <.....< u2 < u1 < u0

Défintion d'une suite monotone
On dit que la suite est monotone si elle est croissante ou décroissante.
Exemple:
La suite définie par: "Pour tout n entier naturel, un = 2n" est croissante.
La suite définie par: "Pour tout n entier naturel, vn = " est décroissante.
Ces deux suites sont donc monotones.
En revanche, la suite définie par: "Pour tout n entier naturel, wn = | n - 2 |" n'est pas monotone.
Le calcul des premiers termes de cette suite donne:

w0 = | 0 - 2 | = |2| = 2
w1 = | 1 - 2 | = |1| = 1
w2 = | 2 - 2 | = |0| = 0
w3 = | 3 - 2 | = |1| = 1

Elle n'est ni croissante, ni décroissante.


--------------------------------------------------------------------------------

Majorant-Minorant


Défintion d'une suite majorée
On dit que la suite est majorée s'il existe un réel M tel que pour tout n entier naturel, on a:
un < M
On dit que M est un majorant de la suite.

Défintion d'une suite minorée
On dit que la suite est minorée s'il existe un reél m tel que pour tout n entier naturel, on a :
m < un
On dit que m est un minorant de la suite.

Défintion d'une suite bornée
Si la suite admet un majorant et un minorant, on dit qu'elle est bornée.
Il existe donc M et m tel que pour tout n entier naturel, on a:
m < un < M
On remarque que la suite est bornée si et seulement si il existe un réel A tel que pour tout n entier naturel, on a:
|un| < A

Proprièté 1
Une suite croissante est minorée.(Car pour tout n , on a: u0 < un).

Proprièté 2
Une suite décroissante est majorée.(Car pour tout n , on a: u0 > un)
On fait attention qu'une suite n'est pas nécessairement bornée ou majorée ou minorée.
Par exemple, la suite définie sur IN par: " un = (-1)n.n " n'est ni bornée, ni majorée, ni minorée.