Petit problème de suite arth+géo

par **Moi même** » 24 Jan 2012, 18:16

Salut,
voici l'énoncé
1- Décomposer le nombre 1995 en produit de facteurs premiers.
2- trouver les nombres x, y, z qui réalisent les conditions suivantes:
x, y, z trois termes consécutives d'une suites numériques, x, y, z trois termes consécutives d'une suites géométriques et (x+y+z) un nombre naturel premier diviseur de 1995.
--------------------------
Voici ma version pour la réponse et j'espère que vous m'aidiez.
d'abord la première question
1995=3x5x7x19

pour la deuxième question j'espère que quelqu'un me donne une idée malgré que j'ai essayé de regrouper toutes les conditions imposées mais je trouve comme même une contradiction!!!!! :mur:
y= x+r
z=y+r
y=x.r
z=y.r
et x+y+z= soit 3 soit 5 soit 7 soit 19
Merci d'avance

par **cbmaths** » 24 Jan 2012, 18:27

Bonjour,

rien ne dit dans l'énoncé que la raison de la suite arithmétique et de la suite géométrique est la même ...

par **Moi même** » 24 Jan 2012, 18:31

cbmaths a écrit:Bonjour,

rien ne dit dans l'énoncé que la raison de la suite arithmétique et de la suite géométrique est la même ...

Avez vous une idée pour résoudre cet exercice?

par **cbmaths** » 24 Jan 2012, 18:33

Une suggestion : traduis la notion de suite arithmétique et géométrique sans faire intervenir de raison

par **Moi même** » 24 Jan 2012, 18:34

cbmaths a écrit:Une suggestion : traduis la notion de suite arithmétique et géométrique sans faire intervenir de raison

comment????

par **cbmaths** » 24 Jan 2012, 18:38

Par exemple, si je te demande de me prouver que 2, 5 et 8 sont en progression arithmétique, comment fais-tu ?

par **Moi même** » 24 Jan 2012, 18:40

cbmaths a écrit:Par exemple, si je te demande de me prouver que 2, 5 et 8 sont en progression arithmétique, comment fais-tu ?

5-2=3
8-5=3
mais r=3 donc on doit passer par r :dodo:
tu fais je crois allusion à ça Un+1 - Un = r!!!

par **cbmaths** » 24 Jan 2012, 18:42

Moi même a écrit:5-2=3
8-5=3
mais r=3 donc on doit passer par r :dodo:
tu fais je crois allusion à ça Un+1 - Un = r!!!

Donc 5-2=8-5 et là plus de raison !

par **Moi même** » 24 Jan 2012, 18:45

cbmaths a écrit:Donc 5-2=8-5 et là plus de raison !

le problème c'est qu'on a plusieurs conditions
x, y, z sont des termes consécutives d'une suite à la fois arithmétique et géométrique et (x+y+z) nombre naturel diviseur de 1995
voilà ce qui me tracasse!!! :cry:

par **cbmaths** » 24 Jan 2012, 18:47

Moi même a écrit:le problème c'est qu'on a plusieurs conditions
x, y, z sont des termes consécutives d'une suite à la fois arithmétique et géométrique et (x+y+z) nombre naturel diviseur de 1995
voilà ce qui me tracasse!!!

Eh bien traduis la condition de suite arithmétique sans faire intervenir la raison et fait de même pour la suite géométrique, tu vas obtenir un système non linéaire qui se résout assez facilement ....
L'histoire de x+y+z diviseur de 1995 tu verras après ...
Je te laisse faire ça et dis moi ce que tu trouves.

par **Moi même** » 24 Jan 2012, 18:54

cbmaths a écrit:Eh bien traduis la condition de suite arithmétique sans faire intervenir la raison et fait de même pour la suite géométrique, tu vas obtenir un système non linéaire qui se résout assez facilement ....
L'histoire de x+y+z diviseur de 1995 tu verras après ...
Je te laisse faire ça et dis moi ce que tu trouves.

Voici les systèmes que j'ai trouvé
x-2y+z=0
xz-y²=0
x+y+z=3 (le même système pour 5, 7 et 19

J'espère que vous vérifiez avec moi :lol3:

par **cbmaths** » 24 Jan 2012, 18:57

Moi même a écrit:Voici les systèmes que j'ai trouvé
x-2y+z=0
xz-y²=0
x+y+z=3 (le même système pour 5, 7 et 19

J'espère que vous vérifiez avec moi :lol3:

C'est juste, il faut maintenant essayer de trouver x,y et z en résolvant le système

par **Moi même** » 24 Jan 2012, 19:00

cbmaths a écrit:C'est juste, il faut maintenant essayer de trouver x,y et z en résolvant le système

Je vous remercie infiniement ;-)

par **cbmaths** » 24 Jan 2012, 19:09

Moi même a écrit:Je vous remercie infiniement

Maintenant que tu as trouvé pas toi même, un petit complément d'information qui t'aurais permis d'aller plus vite :

- lorsque trois nombres sont en progression arithmétique celui du milieu est la moyenne arithmétique des extrèmes, donc dans ton cas tu as directement :

- lorsque trois nombres sont en progression géométrique (suite géométrique à termes positifis) celui du milieu est la moyenne géométrique des extrèmes, donc dans ton cas tu as directement :

par **Moi même** » 24 Jan 2012, 19:43

cbmaths a écrit:Maintenant que tu as trouvé pas toi même, un petit complément d'information qui t'aurais permis d'aller plus vite :

- lorsque trois nombres sont en progression arithmétique celui du milieu est la moyenne arithmétique des extrèmes, donc dans ton cas tu as directement :

- lorsque trois nombres sont en progression géométrique (suite géométrique à termes positifis) celui du milieu est la moyenne géométrique des extrèmes, donc dans ton cas tu as directement :

Mais au lycée, peut on rencontrer ce type de système d'équation
x-2y+z=0
xz-y²=0
x+y+z=3
!!!!! un coup de pouce please

par **Moi même** » 24 Jan 2012, 20:00

cbmaths a écrit:Maintenant que tu as trouvé pas toi même, un petit complément d'information qui t'aurais permis d'aller plus vite :

- lorsque trois nombres sont en progression arithmétique celui du milieu est la moyenne arithmétique des extrèmes, donc dans ton cas tu as directement :

- lorsque trois nombres sont en progression géométrique (suite géométrique à termes positifis) celui du milieu est la moyenne géométrique des extrèmes, donc dans ton cas tu as directement :

Dans le 2 système j'ai trouvé y égale une fraction 5/3 quand x+y+z= 5...est il juste??

Petit problème de suite arth+géo

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