Fonction homographique Seconde

[Bloux]

Bonjour, je suis bloquer a un exercice sur les Fonction homographique, voila l'énoncer :

Soit la fonction f définie par f(x) = 6x-2 / 2x+1

Déterminer a et b réels tels que f(x) = a+ b / x+1/2

J'ai mis tout au même dénominateur : 6x-2 / 2x+1 = b(2x+1) / 2x+1 + 2b / 2x+1

Ce qui fait : 6x -2 = a(2x+1) +2b
= 6x -2 = 2ax +a +2b

Et la je sais pas comment faire pour déterminer a et b

Merci d'avance :) (désolé si je n'ai pas était très claire)

[siger]

Bonjour,

attention, dans ton texte qui manque de parentheses!
on doit comparer
f(x) = (6x-2)/(2x+1) = (3x-1)/(x+1/2)
et
f(x) = a + b/(x+1/2)

ton raisonnement est juste....

en reduisant au meme denominateur on obtient
3x-1 = ax + a/2 + b
cette relation doit etre verifée quelque soit x, ce qui impose des coefficients egaux pour les differentes puissances de x
ici on doit donc avoir
3 = a
-1 = a/2 +b
.....

[Thomas Joseph]

Bonjour, je suis bloquer a un exercice sur les Fonction homographique, voila l'énoncer :

Soit la fonction f définie par f(x) = 6x-2 / 2x+1

Déterminer a et b réels tels que f(x) = a+ b / x+1/2

J'ai mis tout au même dénominateur : 6x-2 / 2x+1 = b(2x+1) / 2x+1 + 2b / 2x+1

Ce qui fait : 6x -2 = a(2x+1) +2b
= 6x -2 = 2ax +a +2b

Et la je sais pas comment faire pour déterminer a et b

Merci d'avance (désolé si je n'ai pas était très claire)

En partant de tes calculs (que je suppose juste et que je recommande d'écrire en faisant attention aux parenthèses la prochaine fois)

Si x = 0
-2=a+2b

si x=1
4=3a+2b

Tu obtiens donc un système de deux équations à deux inconnues que tu sais résoudre.

[Bloux]

Merci beaucoup, et désolé pour les parenthèses.

Donc pour le système de deux équations à deux inconnues, j'ai fais :

-2b -2 = a ; donc :

4 = 3 (-2b -2) -4
4 = -6b -6 -4
4 = -6b -10
6b = -10 -4
6b = -14
b = -14 / 6 ; b = -7 / 3

donc -2 x (-7 / 3) -2 = a
14 / 3 -2 = a
8 / 3 = a ; a = 8 /3

C'est bien ça ?

[Thomas Joseph]

Merci beaucoup, et désolé pour les parenthèses.

Donc pour le système de deux équations à deux inconnues, j'ai fais :

-2b -2 = a ; donc :

4 = 3 (-2b -2) -4
4 = -6b -6 -4
4 = -6b -10
6b = -10 -4
6b = -14
b = -14 / 6 ; b = -7 / 3

donc -2 x (-7 / 3) -2 = a
14 / 3 -2 = a
8 / 3 = a ; a = 8 /3

C'est bien ça ?

J'ai noté ton erreur en rouge.
Une méthode de combinaison serait plus appropriée pour ce système.
La méthode proposée par siger est peut-être plus simple et dans tous les cas plus rapide que celle que je t'ai proposée.

[Bloux]

Je n'ai pas compris la méthode proposée par Siger :/ je comprend pas comment il trouve 3 = a et -1 = a/2 +b dans 3x-1 = ax + a/2 + b ....

Lui il trouve a = 3 avec ça méthode, et moi je trouve a = 4 / 3 avec ta méthode (en ayant corriger l'erreur)

Donc je suis confus :3

[Thomas Joseph]

Il doit y avoir encore une erreur dans la résolution du système car on trouve bien 3
(je te conseille vraiment de traiter le système par combinaisons)

[Bloux]

Je veux bien :) c'est quoi la méthode ?

[Thomas Joseph]

ligne 2-ligne 1
2a=6
a=3

[Bloux]

Ah tout est plus claire maintenant :) merci beaucoup ^^

[Bloux]

Donc si j'ai bien compris,
-1 = 3/2 +b
-1 = 1,5 +b

-b = 1,5 +1
-b = 2,5
b= -2,5

Est-ce juste ?

[Thomas Joseph]

Donc si j'ai bien compris,
-1 = 3/2 +b
-1 = 1,5 +b

-b = 1,5 +1
-b = 2,5
b= -2,5

Est-ce juste ?

la valeur -2,5 est correcte.

[Bloux]

ok, merci pour tout :)

[siger]

Re

Je n'ai pas compris la méthode proposée par Siger :/ je comprend pas comment il trouve 3 = a et -1 = a/2 +b dans 3x-1 = ax + a/2 + b ....

Lui il trouve a = 3 avec ça méthode, et moi je trouve a = 4 / 3 avec ta méthode (en ayant corriger l'erreur)

Donc je suis confus :3

pour info:

on veut que
3x-1 = ax +a/2+b
quelque soit la valeur de x

on peut ecrire
3x-ax = a/2+b+1
ou
x(3-a) -(a/2+b+1) =0
ce qui sera toujours verifié quelque soit x si
3-a = 0
et
a/2+b+1 = 0