Démonstration parabole

[Kiloukilou]

Bonjour,
Je dois faire une démonstration avec une parabole.
Je dois démontrer que toutes tangentes a une parabole coupe sa directrice (d) et la droite c (passant par le foyer) en des points équidistants du foyer. J'ai fait un schéma pour une meilleure compréhension de l'exercice. Merci d'avance pour votre aide car je suis totalement perdue pour cet exercice. :triste:
[img][IMG]http://img15.hostingpics.net/pics/417623Sanstitre1.jpg[/img][/IMG]

[Pythales]

Soit M un point de la parabole, H sa projection sur d. La tangente en M est la médiatrice de HF. Soit C son intersection avec c et K son intersection avec d.
On a CH=CF et KH=KF. Comme c est parallèle à d, angle CFH=angle FHK, et les triangles HKF et HCF sont égaux, d'où ...

[siger]

bonjour

solution analytique
y=x^2/(2p)
c : y = p/2
d : y= -p/2
t : tangente en M(x0,y0) : y = (x0/p)*( x - x0) + x0^2/2p
d'ou
xL(intersection c et t) : p/2= xO*xL /p -x0^2/2p
xK( intersection d et t) -p/2= x0*xK/p -x0^2/2p
et FL^2= xL^2
FK^2= xK^2 + p^2
......

[nodjim]

http://www.forum.math.ulg.ac.be/viewthread.html?SESSID=27e715f5fe01a181e343958f5b351b04&id=57374