Dm produit scalaire

[choupinetteX3]

Bonjour alors voici l'énoncé de l'exercice :

[B]Soit ABC un triangle quelconque.
ABE & ACD sont des triangles rectangles isocèles en A, construits à l'extérieurs de ABC
On note a la mesure en radian de BAC et b la mesure en radian de DAE.
1) exprimer b en fonction de a.
pour celle ci j'ai dit que comme les deux triangles sont isocèles alors AD=AC et AE=AB donc les angles sont égaux a=b

2)a. Montrer que AE.AD + AC.AB=0
pour celle ci je pensais que AE.AD= AE*AD*cos(DAE) et que AC.AB = AC*AB*cos(BAC) et que AE.AD + AC.AB=0 cela revient à dire que AE.AD = AC.AB mais je ne sais pas si cela est bon.

b) En déduire que DB.EC=0

c) que peut-on en déduire pour les droites (DB) et (EC)
celle ci j'ai dit que comme DB.EC=0 les vecteurs étaient donc orthogonaux donc cela veut dire que les droites sont perpendiculaires.

3) Soit I le milieu de [DE]
a) Montrer que 2AI=AD+AE celle ci je l'ai faite aussi.

b) Montrer que AB.AD=AE.AC

c) Calculer AI.BC

d) Que représente la droite (AI) pour le triangle ABC ?

Merci d'avances.

[annick]

Bonjour,

pour ta première question, il me semble que ce n'est pas juste :

tu as :

BAC+CAD+DAE+EAB=2pi (je parle en angles) Tu dois voir ça sur ta figure

a+pi/2+b+pi/2=2pi

a+b=pi

a=pi-b

Du coup, pour la deuxième question :

AE.AD+AC.AB=

AE.AD cosb+AC.AB cosa=

Comme AE=AB et AC=AD, AE.AD=AC.AB d'où :

AE.AD(cosb+cosa)=

AE.AD(cosb+cos(pi-b))=

Or cos(pi-b)=-cosb

Donc :

AE.AD(cosb-cosb)=0

On a donc bien :

AE.AD + AC.AB=0

[LisaSimpson]

salut moi j'ai le même dm mais je bloque a partir de la 3ème question pourriez-vous m'aider svp?

[paquito]

3) AI=1/2(AD+DE);facile.
AB.AD=AE.AC; facile, car AB=AE, AD=AC et .
AI.BC=1/2(AD+AE).(AC-AB)=1/2(AD.AC-AD.AB+AE.AC-AE.AB)=1/2(0-AD.AB+AE.AC-O)=0 car AD.AB=AE.AC; donc, la droite (AI) passe par A et est perpendiculaire à (BC),
c'est donc............ de ABC.