TS exercice sur les suites !!

[vale_dtx]

Bonjour tout le monde !!!
Alors voila c'est mon premier post et je vous embête déjà avec mes exos :hein:
ma prof m'a donné un DM pour vendredi et je n'arrive pas à le résoudre :triste: si vous pouviez me donner des pistes ça m'arrangerais :we: ...
voici le sujet

pour le moment, j'ai déterminé une suite Un où n est le nombre de participants et x le nombre de bonbons donnés au premier de ceux-ci. j'ai donc :
Un=x+n(-2). Il y a donc n+1 participants au total. C'est une suite arithmétique de raison -2 et de premier terme Uo=x.
Je sais que 437 bonbons sont distribués, donc la somme des termes de la suite Sn=437.
J'ai alors :
Sn=(n+1)*(x-n)=-n^2+(-1+x)n+x=437
ou bien :
437-Sn=0 soit n^2-(-1+x)n+(437-x)=0
A partir de là je ne vois plus comment faire, je suis bloqué
Si vous avez des pistes,
Merci d'avance !!

[Flodelarab]

Autant le dire tout de suite: c faux dès le debut

Le deuxième n'a pas eu 2 fois moins de bonbons que le premier. Mais juste 2 de moins. C donc une suite arithmétique et non géométrique. A chaque tour, on enleve 2 (et non divise par 2)

reprends

[vale_dtx]

oui excuse moi c'est bien une suite arithmétique mais je me suis trompé en recopiant :hum:

[Flodelarab]

ya encore une faute. Arithmétique est sans i grec.

Je pense pas que ta somme soit juste.

sinon reflechis au fait que 437=19*23 et ya pas d'autres entiers possibles.

[vale_dtx]

désolé pour les fautes :marteau: , j'ai corrigé.
a part cela est-ce que je pars dans la bonne direction ?mon raisonnement est-il juste ?
Flodelarab j'ai réfléchi à ton idée mais pour moi, le nombre de bonbons étant différents à chaque étape je n'arrive pas à l'utiliser !
pouvez vous me conseiller ?
merci

[abcd22]

Bonjour!

n est le nombre de participants et x le nombre de bonbons donnés au premier de ceux-ci. j'ai donc :
Un=x+n(-2). Il y a donc n+1 participants au total.

Il faudrait savoir...

Sn=(n+1)*(x-n) = 437

OK si on suppose qu'il y a n+1 participants.
Comme l'a fait remarquer Flodelarab, 437 = 19x23 = (n+1)(x-n), n+1 et x-n sont des entiers, on a donc deux cas possibles...

[Flodelarab]

Résumons.

On sait que:
x est netier naturel
n est entier naturel
on sait que 437=(n+1)*(x-n)=19*23=23*19

Y a pas des milliards de couple (x,n) qui conviennent ...

Par contre, on peut pas savoir combien de bonbons a le dernier. Ya plusieurs possibilités

[vale_dtx]

merci à vous deux j'y vois déjà plus clair :id: :happy2:
je vais maintenant tester les quelques possibilités de couple (x;n).

[vale_dtx]

j'ai donc trouvé les couples (x;n) suivant : (41;18) et (41;22)
je suis donc sur que x=41 et je vais donc chercher la valeur de n qui convient en fonction de mes autres formules :++:
merci!

[vale_dtx]

Pour mettre un terme à ce post, je vous donne mes résultats (qui je l'éspère sont bons):
il y a donc 19 participants, le premier reçoit 41 bonbons et le dernier 5 (j'ai calculé U18 pour arriver à ce résultat).
Voilà! merci encore à vous!