Travail inéquation

[fly737]

Bonjour,
J'ai deux inéquations que je n'arrive pas à résoudre:

1) x^3+x^2+x+1 ;) 80/(x-1) 2)(5x^2-x+9)/(2x^2-x) ;) (x+1)/(2x-1) + (2x+3)/x

Merci de bien vouloir m'aider

[Thomas Joseph]

Est-ce bien cela tes inéquations ?





Si oui,

pour la première inéquation
1) tu peux la séparer en deux cas : soit x>1 soit x<1 et dans chacun de ces 2 cas multiplier les deux membres par x-1 (attention au changement de sens de l'inégalité dans le second cas)
2) sinon tu peux tout faire passer dans un membre, soustraire les deux fractions après mise au même dénominateur et enfin étudier le signe du quotient obtenu

pour la seconde en passant tout à gauche en soustrayant les deux fractions puis en multipliant les deux membres par -1, j'obtiens (je te conseille de vérifier les calculs en les refaisant) :


Le numérateur ne s'annulant pas, il ne te reste plus alors qu'à étudier le signe du dénominateur.

[fly737]

Bonjour,
Merci de votre réponse !
pour le 1) faut-il commencer comme ça ?
(x - 1)(x³ + x² + x + 1) ;) 80(x - 1)/(x - 1) grâce à l'expression conjuguée?

[Thomas Joseph]

Cela me semble compliqué, même si cela doit marcher.
Si tu commences comme cela pense à bien distinguer les cas x>1 et x>1.
Je ne me souviens plus de ce à quoi correspond "expression conjuguée", mais ce qui est certain c'est que tu obtiendras un résultat exploitable :
- en développant à gauche
- en simplifiant par (x-1) à droite.

Je pense que la proposition 2) que je t'ai faite correspond davantage à ce que tu travailles en cours.

[fly737]

ok merci ,
c'est vrai, la méthode est plus compliqué, je vais utiliser votre méthode en utilisant la soustraction:
x³ + x² + x + 1 - 80/(x-1) ;) 0
Donc je dois tout mettre au même dominateur x³ + x² + x + 1 après avoir factorisé ?

[Thomas Joseph]

inutile de factoriser,
multiplie x^3+x²+x+1 par (x-1), et pour cela tu n'as qu'à développer (pas à factoriser)

[fly737]

après avoir développé x^3+x²+x+1 par (x-1), on fait quoi pour se débarasser du x-1 dans 80/(x-1) svp ?

[fly737]

faut-il faire 80(x - 1)/(x - 1) ?

[Thomas Joseph]

Une fois que tu as développé le numérateur de la première équation, tu n'as plus qu'à additionner le numérateurs (et à les réduire ensuite bien entendu)

[fly737]

merci!
après le développement j'obtient:
(x^4-81)/(x-1)
Je dois à présent factoriser ?

[Thomas Joseph]

Oui, tu peux factoriser le numérateur (en utilisant a²-b²) et ensuite dresser un tableau de signe.

[fly737]

ok, donc ça fait:
(x-9)(x+9)/(x-1) ;) 0
et pour éliminer le (x-1) je le multiplie dans le numérateur ?

[Thomas Joseph]

Il ne faut pas éliminer le x-1.
Il faut le prendre en compte dans le tableau de signes (il contiendra 4 lignes au total)

[paquito]

c'est (x²-9)(x²+9)/(x-1)>=0, donc (x-3)(x+3)(x²+9)/(x-1)>=0; comme x²+9>0, ça se simplifie en

(x-3)(x+3)/(x-1)>=0 d'où un tableau de signe avec 5 lignes et toujours x-1 différent de 0.

[fly737]

x-9
x+9
x-1
(x-9)(x+9)/(x-1)

[fly737]

c'est (x²-9)(x²+9)/(x-1)>=0, donc (x-3)(x+3)(x²+9)/(x-1)>=0; comme x²+9>0, ça se simplifie en

(x-3)(x+3)/(x-1)>=0 d'où un tableau de signe avec 5 lignes et toujours x-1 différent de 0.

ok merci mais pourquoi on ne garde pas x²+9 après avoir factorisé x²-9 ?

[Thomas Joseph]

Comme Paquito te le dit précédemment, on peut ne pas en tenir compte car c'est toujours strictement positif, donc 2 manières de la voir :
soit tu divises les deux membres par x²+9
soit tu n'en tiens pas compte dans ton étude de signe.

[fly737]

ok donc on fait:
x-3=0 et x+3=0 et x-1=0
x=3 et x= -3 et x=1
puis dans le tableau de signe on met:

x
x-3
x+3
x-1
(x+3)(x-3)/x-1

c'est ça ?

[Thomas Joseph]

Oui, tu peux faire comme cela.

[fly737]

ok merci
vous pouvez m'aider sur la deuxième inéquation svp ?