Travail de vacances

[tonykart13]

Bonjour à tous,

Tout d'abord, je vais vous avouer que je suis au bord de la déprime en ce qui concerne les mathématiques ! Je suis à l'école en Belgique et je galère avec les maths depuis la troisième année... Je suis maintenant enfin en dernière année et me voilà avec un travail de vacances que j'ai gentillement reçu par ma prof après avoir raté mon examen de math de Noêl. Elle croit sûrement m'aider avec ce travail mais tout ce qu'elle fait, c'est me couler encore plus !

Je ne sais pas comment résoudre les calculs et problème de l'examen et j'ai absolument besoin d'aide. D'habitude j'ai une prof qui vient m'aider pour me préparer avant chaque test et jusqu'ici ça allait plus ou moins avec son aide. Malheureusement elle est en vacances et donc je suis tout seul et ça ne va pas du tout ! J'ai biensûr mon cours devant les yeux et même avec des énoncés qui ressemblent à ceux du travail de vacances, je ne sais pas répondre aux questions ! :mur:

Je cherche tout simplement quelqu'un qui serait partant pour m'aider avec ce travail. Je suppose que la plupart vont dire que j'ai qu'à me débrouiller mais j'espère tomber sur une personne aimable qui aie pitié de moi pour m'aider...

J'ai scanné les trois feuilles avec les énoncés et je vous laisse les regarder.

Page 1 : TravailVacances 1
Page 2 : TravailVacances 2
Page 3 : TravailVacances 3

Un tout tout grand merci d'avance à toute l'aide et l'attention que vous apporterez à mon problème !

Jean-Phillippe

[didou31]

Salut Jean-Philippe,

Alors, t'es faché avec les maths ?

Y-a-t'il des questions au problèmes que tu te sens capable de résoudre ?

[tonykart13]

Salut Didou31,

Merci tout d'abord pour ta réponse. Je pense que la question sur les statistiques (la 4) et la question 7, je pourrais y répondre. C'est exactement le même questionnaire que celui que j'ai eu à l'exam, sauf qu'il manque la théorie. Malheureusement je ne sais pas à quelles questions j'ai répondu correctement à l'examen. Je sais juste que j'ai eu 10/30, ce qui n'est pas fameux...

Jean-Phillippe.

[didou31]

Bon, alors procédons par ordre.

Le premier devoir sur la trigonométrie.

Tu connais les formules de dérivation de fonctions ?

[tonykart13]

Connaître oui, mais je ne les comprends pas. Je ne comprends pas les démonstrations... Enfin c'est pas trop important dans ce cas. J'ai mon cours devant les yeux et j'ai les formules de dérivation suivantes :

- (cos x)' = -1.sin x
- (tan x)' = 1 / (cos² x)
- (cotg x)' = -1 / (sin² x)

[didou31]

Tu as besoin aussi d'autres formules, plus générales :

(u.v)' = u'.v + u.v'
et
(f(g(x)))' = f'(g(x)) . g'(x)

[tonykart13]

Je viens d'essayer de répondre à la première question.

Donc pour le 1a j'ai :

=> 1/(cos²x) . cos²(3x) + tan x . (-2sin(3x))

Pour le 1b j'ai :

=> 1/2 . ((-1/2)/(1-(2x + pi))^1/2)

Merci.

[jeffb952]

Bonjour à tous,

Tout d'abord, je vais vous avouer que je suis au bord de la déprime en ce qui concerne les mathématiques ! Je suis à l'école en Belgique et je galère avec les maths depuis la troisième année... Je suis maintenant enfin en dernière année et me voilà avec un travail de vacances que j'ai gentillement reçu par ma prof après avoir raté mon examen de math de Noêl. Elle croit sûrement m'aider avec ce travail mais tout ce qu'elle fait, c'est me couler encore plus !

Je ne sais pas comment résoudre les calculs et problème de l'examen et j'ai absolument besoin d'aide. D'habitude j'ai une prof qui vient m'aider pour me préparer avant chaque test et jusqu'ici ça allait plus ou moins avec son aide. Malheureusement elle est en vacances et donc je suis tout seul et ça ne va pas du tout ! J'ai biensûr mon cours devant les yeux et même avec des énoncés qui ressemblent à ceux du travail de vacances, je ne sais pas répondre aux questions ! :mur:

Je cherche tout simplement quelqu'un qui serait partant pour m'aider avec ce travail. Je suppose que la plupart vont dire que j'ai qu'à me débrouiller mais j'espère tomber sur une personne aimable qui aie pitié de moi pour m'aider...

J'ai scanné les trois feuilles avec les énoncés et je vous laisse les regarder.

Page 1 : TravailVacances 1
Page 2 : TravailVacances 2
Page 3 : TravailVacances 3

Un tout tout grand merci d'avance à toute l'aide et l'attention que vous apporterez à mon problème !

Jean-Phillippe

BONSOIR Jean-Phillippe ! Jamais de déprime avec les Maths , c'est un (bel) outil !

Je ne peux t'aider que sur la partie 2. Statistiques, les autres questions niveau lycée me demanderaient de réviser , je n'ai plus la main dessus !

1) Effectif de cette population : il faut interpréter le diagramme donné :
2 élèves (qui ont entre 30 et 40) + 2 (entre 40 et 50) + 5 + 3 + 2 + 1 = 15 15 élèves.

2) Il faudrait dresser un tableau avec les dix colonnes de valeurs de notes :
[0;10[ [10;20[ etc [90;100]
Dresser une ligne des effectifs : dans les colonnes 1 , 2 et 3 l'effectif est 0; dans la 4ème colonne
[30;40[, l'effectif est de 2; dans la 5ème colonne [40;50[ , l'effectif est de 2 aussi. Dans la 6ème colonne, l'effectif est de 5 ; 7ème colonne , effectif de 3 ; 8ème colonne , effectif de 2 ; 9ème colonne , effectif de 1 ;enfin, 10ème colonne , effectif de 0.

Dresser une ligne des fréquences : Colonnes 1 , 2 et 3 fréquence égale à 0/15 ; colonnes 4 et 5 , fréquence = 2/15 ; colonne 6, fréquence = 5/15 ; col. 7 , fréq = 3/15 ; col. 8 , fréq = 2/15 ; col. 9 , fréq = 1/15 ; et col. 10 , fréq = 0/15.

Dresse une ligne des fréquences cumulées croissantes : col. 1 , 2 et 3 : fréq cumul. = 0/15
Col 4 , fréq cumul = 2/15 ; col 5 , fréq cumul avec la précédente donne 4/15 ; col 6, on cumule avec les 5/15 et cela donne 4/15 + 5/15 = 9/15 ; col 7 , on cumule les 3/15, on obtient 12/15 ; col 8, on cumule les 2/15 , on obtient 14/15 ; col 9 , on cumule le 1/15 , on obtient 15/15 ; col 10 , on cumule avec le 0/15 , on reste à 15/15 .
PEUT-ÊTRE, te faudra-t-il donner les fréquences cumulées en nombre décimal au centième près , par exemple ? Ou laisser les résultats sous forme de fraction , cela dépend de ton prof !

3) La moyenne de cette distributionva se calculer en prenant comme note le milieu de chaque intervalle : les 2 notes entre 30 et 40 vont donner 2 * 35 = 70 ; les 2notes suivantes entre 40 et 50 vont donner 2 * 45 ; les 5 notes entre 50 et 60 vont donner 5 * 55 ; etc ....
Pour calculer la moyenne (pondérée) tu vas appliquer la formule :
(2*35 + 2*45 + 5* 55 + 3*65 + 2*75 + 1*85) / (2+2+5+3+2+1) = ................ 865/15 = 57,666...

4) La note médiane est la note qui partage la distribution en 2 parties équivalentes : pour 15 élèves, la médiane sera la note du 8ème élève (7 avant , le 8ème et 7 après donnent bien les 15 élèves).
Où se trouve le 8ème élève ? Parmi les 5 qui ont eu entre 50 et 60.....
La note médiane est donc ....... Proche de la moyenne mais tout à fait égale à la moyenne.

BON COURAGE A TOI pour la suite ..... Et bonnes vacances quand même !

[didou31]

Je viens d'essayer de répondre à la première question.

Donc pour le 1a j'ai :

=> 1/(cos²x) . cos²(3x) + tan x . (-2sin(3x))

Merci.

Tu as oublié de dériver 3x dans sin (3x). Pourquoi ? Parce que tu appliquais la formule de dérivation sur la composée de fonction : Il y avait cos² (première composition de fonction) que tu as bien dérivé en -2 sin (3x) mais il y a 3x a dériver (seconde composition de fonction, la plus intérieure).

C'est une double composition du style : f(g(h(x)))

avec f : x |->x²
g : x |-> cos x
h : x |-> 3 x

[f(g(h(x)))]' = f'(g(h(x))) . g'(h(x)) . h'(x)

[tonykart13]

Tu as oublié de dériver 3x dans sin (3x). Pourquoi ? Parce que tu appliquais la formule de dérivation sur la composée de fonction : Il y avait cos² (première composition de fonction) que tu as bien dérivé en -2 sin (3x) mais il y a 3x a dériver (seconde composition de fonction, la plus intérieure).

Donc je dois simplement rajouter .3 à la fin du calcul ?

[didou31]

Donc je dois simplement rajouter .3 à la fin du calcul ?

Tu as bien vu. En effet, c'est ça.

[didou31]

A partir de là, tu peux comme on te le demande sans doute simplifier l'expression en remplaçant les cos 3x et sin 3x par leur équivalent à base de cos x et sin x. Pour cela, tu connais les formules cos(x+y) = ...
sin(x+y) = ... ?

[didou31]

Je viens d'essayer de répondre à la première question.

=> 1/2 . ((-1/2)/(1-(2x + pi))^1/2)

Merci.

Pour celle-ci, je trouve ça :

[didou31]

Pour le 1b j'ai :

=> 1/2 . ((-1/2)/(1-(2x + pi))^1/2)

Merci.

Pour ma part, j'ai ceci



Au passage, la dérivation de 2x donne 2 qui se simplifie avec 1/2 de la dérivation de la racine carrée.

A tout à l'heure, peut-être. Je m'absente.

[tonykart13]

Merci, vous m'aidez beaucoup !

Pour la question 2 :

Je sais que pour connaître la croissance et décroissance d'une fonction, il faut dériver. Donc j'ai dérivé ; [(1+tan(x))/(1-tan(x))]' et j'ai obtenu :

= [1 + (sin(x)/cos(x))] / [1 - (sin(x)/cos(x))]
= [cos(x) + sin(x)] / [cos(x) - sin(x)]

C'est correct ? et après je fais quoi ? et son domaine je le trouve comment ?

[didou31]

Merci, vous m'aidez beaucoup !

Pour la question 2 :

Je sais que pour connaître la croissance et décroissance d'une fonction, il faut dériver. Donc j'ai dérivé ; [(1+tan(x))/(1-tan(x))]' et j'ai obtenu :

= [1 + (sin(x)/cos(x))] / [1 - (sin(x)/cos(x))]
= [cos(x) + sin(x)] / [cos(x) - sin(x)]

C'est correct ? et après je fais quoi ? et son domaine je le trouve comment ?

A remplacer tan(x) par sa définition, ça te complique la tâche pour le calcul de la dérivée.

[didou31]

Merci, vous m'aidez beaucoup !

Pour la question 2 :

Je sais que pour connaître la croissance et décroissance d'une fonction, il faut dériver. Donc j'ai dérivé ; [(1+tan(x))/(1-tan(x))]' et j'ai obtenu :

= [1 + (sin(x)/cos(x))] / [1 - (sin(x)/cos(x))]
= [cos(x) + sin(x)] / [cos(x) - sin(x)]

C'est correct ? et après je fais quoi ? et son domaine je le trouve comment ?

La première chose à faire quand on se doit d'étudier une fonction, c'est de déterminer son domaine de définition. Autrement dit, être capable de dire pour quelles valeurs de x appartenant à IR, f(x) a une valeur finie.
La plupart des fonctions uselles sont définies sur IR. Seules quelques fonctions primitives ne le sont pas :

• x |-> 1/x si x /= 0 => définie sur IR* seulement
• x |-> ln x si x > 0 => définie sur IR+*
• x |-> tan x si x /= pi/2 [pi] (lire modulo pi) car tan x = sin (x) / cos (x) et que cos(x) ne peut se permettre d'être égal à 0 étant donné sa place en dénominateur (même cas que x |-> 1/x). Ce qui suppose que x soit différent de pi/2, -pi/2, 3pi/2, ... soit x /= pi/2 [pi]

Connaître le domaine de définition d'une fonction est fondamental. Elle permet de connaître du même coup sa continuité : elle est discontinue aux endroits où elle n'est pas définie.

Ex : x |-> 1/x n'est pas continue en 0. x |-> tan x n'est pas continue en pi/2 [pi].
Connaitre la continuité d'une fonction fait partie de son étude et cela devient nécessaire pour f'(x) car on doit étudier son signe (à f'(x)) (je détaille plus loin)


Il se peut que la fonction soit périodique. C'est alors intéressant de le découvrir car cela permet de simplifier son étude en la restreignant à un domaine plus petit.
Il faut systématiquement se poser la question lorsque celle-ci est à base de fonctions trigonométriques.

Dans ton cas, elle est effectivement périodique. Comment déterminer sa période ? Et bien en ayant un peu de flair. Comme elle n'est composé que de la fonction trigo tan(x), on peut logiquement se demander si elle a la même période que tan(x). Pour le démontrer, tu dois savoir qu'il suffit de montrer que pour deux valeurs x1 et x2 distantes de la période p (ce qui implique que x1 = x2+p si on choisit x1 <= x2), l'un de l'autre, f(x2) = f(x1). Autrement dit, tu calcules f(x1+p) = ......... et après avoir exploiter les propriétés périodiques de tan(x), tu vas te rendre compte que tu arrives par ce calcul à f(x1).
Et de là, tu conclues que tu peux étudier la fonction sur un domaine plus restreint (tu diras lequel) large de la période que tu as découvert.

Maintenant seulement, tu peux t'attaquer à l'étude de ses variations. En effet, sa fonction dérivée rend compte de ses variations en fonction de x : sa croissance ou sa décroissance, et la vitesse à laquelle ses valeurs successives de f(x) varient.

Connaitre les domaines de variations d'une fonction revient à savoir pour quelles valeurs de x, sa fonction dérivée est négative (la fonction est alors décroissante à cet endroit), quand elle est positive ou nulle (la fonction est alors croissante ou constante à cet endroit).

Pour cela, l'approche usuelle est d'abord déterminer pour quelles valeurs de x, f'(x) change de signe. Comme ça, d'un change de signe à l'autre, on peut être sûr qu'elle ne change pas de signe (si toutefois, on s'est assuré qu'elle est continue sur cet intervalle). Il suffit alors de calculer sa valeur (afin de connaitre son signe) pour une valeur de x quelconque, appartenant à ce domaine pour pourvoir affirmer, le signe de f'(x) pour ce x particulier et celui de f'(x) pour n'importe quel x de ce domaine pour lequel f'(x) ne s'annule pas et est continue.

Donc avant toute étude des variations de f(x), on calcule f'(x) et on étudie sa continuité de la même façon qu'on l'a fait précédemment sur f(x). On obtient les intervalles sur lequels, elle est continue (i.e son domaine de définition. C'est équivalent). Et avant de se lancer dans l'étude du signe de f'(x), on calcule la limite de chaque borne de ses intervalles de définition. Cela permet de savoir si f'(x) change brutalement de signe à d'un intervalle de définition à l'autre. C'est le cas par exemple pour tan(x) entre ] -pi/2 ; pi/2 [ et ] pi/2 ; 3pi/2 [ par exemple.


Ensuite seulement, on détermine les valeurs de x, pour lesquelles f'(x) s'annule en tentant de résoudre f'(x) = 0.