Fonction Dérivée: Tableau de Variation

[Dune12]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide. Je n'arrive pas à continuer l'exercice.

Soit la Fonction h définie sur \{3} par:
h(x)=

Dresser le tableau de variation de h.

Ce que j'ai fait:

h est dérivable sur , et sa dérivée est:

(J'ai fait le calcul)

et j'ai trouvé:

h'(x)=


Voilà et ensuite, je suis bloqué, je n'arrive pas à faire le tableau de variation. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?

Je vous remercie d'avance !

[titine]

Reprends ton calcul de dérivée, je ne trouve pas la même chose que toi.

Ensuite, étudie le signe de la dérivée :
- le dénominateur est un carré (3-x)² donc toujours positif ;
- le numérateur est un polynôme de degré 2, pour étudier son signe ....

[Dune12]

Je trouve pour h'(x)=

C'est ça ?

[Dune12]

Le numérateur est un trinome.

Delta=28

Le trinome a deux racines réelles distinctes

x=5.65 et x=0.35

Et ensuite comment fait-on ? Merci d'avance

[paquito]

Oui, c'est bon, mais quand on calcule la dérivée d'un quotient, on laisse toujours le dénominateur sous la forme d'un carré, ce qui montre qu'il est>0 et qu'il n'y a que le signe du numérateur à chercher.
Donc, tu dois écrire h'(x)=(-x²+6x-2)/(3-x)² du signe de P(x)=-x²+6x-2 car sur Df, (3-x)²>0.

[Dune12]

Merci beaucoup pour votre aide ! :D

[titine]

Le numérateur est un trinome.

Delta=28

Le trinome a deux racines réelles distinctes

x=5.65 et x=0.35

Et ensuite comment fait-on ? Merci d'avance

Signe de a (-) à l'extérieur des racines.
Les racines ne sont pas 5,65 et 0,35. Ça se sont des valeurs approchées des racines.

[paquito]

Delta =V28=V(4x7)=2V7; X1=(-6-2V7)/-2=3+V7 et x2=3-V7.