Nombre d'or / rectangle

[pidox3]

ABCD est un carré de coté l
E est le milieu de [AB]
Le cercle C de centre E pasant par C et coupe [AB] en F
On construit le rectangle AFGD

1) On souhaite démontrer que AF = lx(1+racine carrée de 5) tout sa /2

a) Montrer que AF = AE+ EF
b) Montrer que EC = EF
c) Appliquer le théorème de pythagore dans le triangle EBC rectangle en B puis exprimer EC en fonction de l .

Voici mon problème j'espére que vous pourrez m'aider =/

[siger]

Bonjour,

Bonjour et merci ne sont pas des mots interdits.......

Qu'est-ce que tu as fait?

[kelthuzad]

Salut,

Plusieurs problème dans ton énoncé. Le cercle ne peut pas couper [AB] car [EB] est toujours plus petit que [EC]. Le point G n'apparait que dans cette phrase... ??

On construit le rectangle AFGD

[kelthuzad]

Bon on va dire que c'est "coupe (AB) en F" et que G est le point sur (DC) tel que (FG) // (BC).
Je ne vois pas ce que ça pourrait être d'autre !
On a donc quelque chose comme

A_E_B_F
|
D___C_G

D'après l'énoncé donc A, B, F sont alignés. D'après le théorème de Chasles
AF = AE + EB

D'après l'énoncé C et F sont sur le cercle avec E son centre, le rayon du cercle est donc EC = EF.

Dans EBC, d'après le théorème de Pythagore
EC² = EB² + BC²

EC² = +

EC =

EC =

EC =

Au passage on voit qu'on a toujours EC > I > EB, F ne peut pas être sur [AB].

[paquito]

On a AE+EF car E est aligné avec A et F et est entre A et F.
EC= EF =R et EB²+DC²= (1/4)AB²+AB²=R² soit 5/4AB²=R²
D'où AE+EF=(1/2)AB+V5/2AB=((1+V5)/2)AB=l((1+V5)/2).
Je ne vois pas où il y a un problème!

[kelthuzad]

Moi je vois où il y a un problème ^^
Il est demandé dans l'énoncé

EC en fonction de l .

Pas AF.

Cependant en calculant AF en fonction de I on retrouve le nombre d'or

[paquito]

Moi je vois où il y a un problème ^^
Il est demandé dans l'énoncé

Pas AF.

Cependant en calculant AF en fonction de I on retrouve le nombre d'or

C'est bien sûr AF qu'il faut calculer; je ne me suis pas rendu compte de l'erreur d'énoncé!

[kelthuzad]

Oui je trouvais bizarre mais en fait c'est dit au dessus

On souhaite démontrer que AF = lx(1+racine carrée de 5) tout sa /2

[pidox3]

Bon on va dire que c'est "coupe (AB) en F" et que G est le point sur (DC) tel que (FG) // (BC).
Je ne vois pas ce que ça pourrait être d'autre !
On a donc quelque chose comme

A_E_B_F
|
D___C_G

D'après l'énoncé donc A, B, F sont alignés. D'après le théorème de Chasles
AF = AE + EB

D'après l'énoncé C et F sont sur le cercle avec E son centre, le rayon du cercle est donc EC = EF.

Dans EBC, d'après le théorème de Pythagore
EC² = EB² + BC²

EC² = +

EC =

EC =

EC =

Au passage on voit qu'on a toujours EC > I > EB, F ne peut pas être sur [AB].

Merci beaucoup tu m'a étais d'une grande aide par contre si tu pouvais m'éclairer sur le théorème de Chasles car je ne l'ai pas vu en cours ..

[kelthuzad]

Salut,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relation_de_Chasles

[paquito]

J'ai fait les calculs en "lisant" C coupe (AB) en F (c'est sûr qu'il ne peut pas couper [AB]) et en cherchant AF sans même relire l'énoncé, mais je suis sûr que c'était le but de l'exercice, même si l'énoncé est troublant. C'est un exercice ultra classique pour définir le nombre d'or et le rectangle d'or.