DM Suites - 1ère ES

[ThiagoMotta8]

Bonjour à tous :++:

J'ai du mal avec l'exercice 2 de mon DM, le voici :

On définie la suite (Un) par : u0 = 4 et pour tout entier n supérieur ou égal à 0, Un+1= 1/2 Un+2n-1

1) Calculer u1 et u2

J'ai un pb pour ce calcul :

u1 = u0 + 1 = (1/2) * 4 + 2n - 1

Ici je remplace le n par 1 ou 0 ? :hum:

Merci

[siger]

bonjour

regrde ta formule...
a gauche du signe egal on considere n+1
a droite on considere n
d'ou
u(1+0) = u1 = u0 +2(0) +1 pour n=0
u( 1+1)= u2= u1+2(1)+1 pour n=1
....

[Thomas Joseph]

Il faut remplacer par 0.

[ThiagoMotta8]

Il faut remplacer par 0.

Donc je fais :

u1 = (1/2) * 4 + 2*0 -1
u1 = (4/2) -1
u1 = (4/2) - (2/2)
u1 = 2/2 = 1 ? :hein:

[chan79]

Donc je fais :

u1 = (1/2) * 4 + 2*0 -1
u1 = (4/2) -1 =2-1=1
u1 = (4/2) - (2/2)
u1 = 2/2 = 1 ? :hein:

ça fait bien 1

[kelthuzad]

Oui, n peut prendre qu'une seule valeur à la fois. Si tu remplaces n par 0 tu as bien ton expression qui commence par u1=...

[ThiagoMotta8]

ça fait bien 1

Merci, mais pour la 2, c'est là que je bloque un peu, mon résultat parait bizarre

u2 = (1/2) * 1 + 2*1 -1
u2 = (1/2) + 1
u2 = (1/2) + (2/2)
u2 = 3/2 ? :hein:

[chan79]

Merci, mais pour la 2, c'est là que je bloque un peu, mon résultat parait bizarre

u2 = (1/2) * 1 + 2*1 -1
u2 = (1/2) + 1
u2 = (1/2) + (2/2)
u2 = 3/2 ? :hein:

c'est bien ça

[ThiagoMotta8]

c'est bien ça

Merci, ça me paraissait juste un peu étrange :ptdr:

[ThiagoMotta8]

Pourriez vous juste me lancer sur la question suivante ? :we:

2) On pose pour tout entier n, Vn = Un - 4n + 10
Calculer V0, V1 et V2

Je fais comment ? Comme avant ? :hum:

[Thomas Joseph]

bien sûr :)

[ThiagoMotta8]

bien sûr

Donc :

Vn = Un - 4n + 10
V0 = U0 - 4*0 + 10
V0 = 4 + 10
V0 = 14 ? :hein:

[Thomas Joseph]

C'est correct

[ThiagoMotta8]

C'est correct

Et pour calculer V1 ? :hein:

[kelthuzad]

Tu remplaces tous les n par 1, tu devras donc remplacer U1 par sa valeur.

[ThiagoMotta8]

Tu remplaces tous les n par 1, tu devras donc remplacer U1 par sa valeur.

Pour v1 je trouve 7
et v2 3.5

ça parait logique non ? :hein:

[kelthuzad]

C'est effectivement ça. Tu n'as plus besoin de nous maintenant.

[ThiagoMotta8]

C'est effectivement ça. Tu n'as plus besoin de nous maintenant.

Merci pour votre aide :++:

[ThiagoMotta8]

Désolé, mais j'ai encore un souci,

3) Montrer que la suite Vn est géométrique

J'ai fait :

La suite semble être de raison 1/2
Nous devons démontrer que Vn = q * Vn, Vn = 1/2 * Vn

= (1/2) Un + 2n-1 - 4(n+1) +10
= (1/2) Un +2n -1 - 4n - 4 + 10
= (1/2) Un +2n-1 -4n -4 +10
= (1/2) Un -2n +5

Et là je suis bloqué :hum:

[kelthuzad]

Salut,

Vn = q * Vn, Vn = 1/2 * Vn

Non... C'est comme écrire x = 1/2 * x c'est une équation qui a que 0 comme solution.
Calcule Un en fonction de n dans un premier temps.