Aide avec ce polynome du 3e degre

[Bump of Chicken]

Bonjour,

est-que quelq'un peut m'aider a factoriser le polynome suivant :

x³-3x²+4

le resultat qu'on doit obtenir est : (x+1) (x-2)au carre

Merci beaucoup!

[Al-Kashi]

Bonjour,

est-que quelq'un peut m'aider a factoriser le polynome suivant :

x³-3x²+4

le resultat qu'on doit obtenir est : (x+1) (x-2)au carre

Merci beaucoup!

Salut,
Il y a plusieurs façons de traiter cette questions:

Le nombre est une racine évidente car donc on peut factoriser par . On écrit donc: . Après développement et identification on trouve .
On en déduit que
Remarque que tu obtiens une identité remarquable donc

[Bump of Chicken]

Salut,
Il y a plusieurs façons de traiter cette questions:

Le nombre est une racine évidente car donc on peut factoriser par . On écrit donc: . Après développement et identification on trouve .
On en déduit que
Remarque que tu obtiens une identité remarquable donc

Merci beaucoup!
Est-ce que tu me peut donner peut etre une site etc. ou cette methode est expliquee en detail?

[chan79]

La meilleure méthode (et la seule niveau lycée) est de chercher une solution "évidente" et de factoriser. On peut chercher des solutions entières parmi les diviseurs du terme constant, ici 4. Les solutions entières, s'il y en a, appartiennent nécessairement à l'ensemble {1;-1;2;-2;4;-4} puisque x(x²-3x)=-4
Sinon, on peut bidouiller, même si c'est sans grand intérêt:
x³-3x²+4=x²(x-3)-(x-3)+(x+1)=(x-3)(x²-1)+(x+1)
=(x-3)(x-1)(x+1)+(x+1)=(x+1)((x-3)(x-1)+1)=(x+1)(x²-4x+4)=(x+1)(x-2)²

[Tiruxa]

Autres possibilités :

On calcule

On retranche alors ce résultat du polynôme (cela ne change rien puisque c'est 0)


On termine en utilisant les identités remarquables :


c'est à dire,
(x-2)(x²-x-2) ou encore (x-2)(x+1)(x-2)

On peut également utiliser la méthode de Horner (hors programme au Lycée, même si dans un passé pas si lointain on l'enseignait).
Elle est détaillée ici par ex :
http://integraledesmaths.free.fr/idm/EquMetHor.htm

[paquito]

Si le résultat était donné dans l'énoncé, tu n'avais qu'à développer le résultat factorisé pour constater que c'était bien égal au polynôme (valable uniquement si le résultat (x+1)(x-2)² est donné).