Factorisation d'un polynome du troisième degrè avec complexe

par **naomi** » 29 Nov 2008, 18:16

bjr,

j'ai un dm de maths à terminer pr lundi, mais je rencontre un petit souci de factorisation du polynome suivant

z(cube) - (4+i)z²+(7+i)x-4=0

je suis senser démontrer que ce polynome possède une solution Z1 réelle, mais aucune de mes tentatives n'aboutit.
j'ai commencé par poser Z1= x, puisque c'est un réel, puis je l'ai remplacer ds le polynome, j'ai tenté de factoriser x, mais ca ne donne rien

y'aurait-il la possibilité de recevoir un petit coup de main?

merci d'avance

par **echevaux** » 29 Nov 2008, 18:57

Salut

Tu ne vois pas une racine réelle évidente (0, 1, -1), ...?

par **naomi** » 29 Nov 2008, 19:21

pas vraiment en fait

par **naomi** » 29 Nov 2008, 19:27

en fait j'étais arrivé à 0 et 1, mais -1 je vois pas

par **echevaux** » 29 Nov 2008, 19:29

Je suppose que c'est
z(cube) - (4+i)z²+(7+i)z-4 et non
z(cube) - (4+i)z²+(7+i)x-4
1³ - (4+i)×1²+(7+i)×1-4 = ?

par **naomi** » 29 Nov 2008, 19:31

en effet oui,

par **naomi** » 29 Nov 2008, 19:36

mais comment arriver à trouver -1, car ce que j'ai fais, c'est de dvper, de regrouper les imaginaires et les réels entre eux, puis de partir du pcp que deux complexes sont égaux ssi leur parties imaginaires et réelles sont égales:

ca donnne: x(cube)-4x²+7x-4 +i(-x²+x)=0
donc x(cube)-4x²+7x-4=0
et (-x²+x)=0
arrivé la j'ai reussi à résoudre la 2eme équation seulement et je trouve 1 et 0, mais je ne vois pas comment résoudre la première

par **naomi** » 29 Nov 2008, 19:37

j'avoue etre trop peu habituée à travailler avec des polynome du 3eme degré

par **echevaux** » 29 Nov 2008, 19:48

L'étude de polynômes de degré 3 n'est pas formellement au programme de terminale.

On est donc amené à adopter la démarche suivante :
1. Recherche d'une racine "évidente"

à savoir 0, 1, -1, 2, -2.
2. Utiliser un théorème qui dit en substance que si

est racine du polynôme P alors P(x) est factorisable par

Dans le cas présent, 1 est racine du polynôme

donc

et je suppose que la suite du problème demande de déterminer a, b et c (par identification)

par **naomi** » 29 Nov 2008, 19:55

en effet oui

par **naomi** » 29 Nov 2008, 19:59

je pense pouvoir me débrouiller maintenant, mais j'avoue que je ne connaissais pas vraiment las signification exacte de racine évidente, mais j'ai compris désormais, encore merci pour votre aide,

par **echevaux** » 29 Nov 2008, 20:01

Pas de quoi. Bonne soirée.

Factorisation d'un polynome du troisième degrè avec complexe

factorisation d'un polynome du troisième degrè avec complexe

Qui est en ligne