Problème équations différentielles. (Terminale)

[Kuzcov]

[FONT=Century Gothic]Bonjour,

J'ai commencé un problème sur les équations différentielles et je suis bloqué à une étape.

Voici le problème :



Je suis bloqué à la question 2. b)


Données :

(question 1.)

J'ai déterminé la solution particulière f de (E) vérifiant les conditions données :

f(x) = cos(3x/2) - sin (3x/2)


(question 2. a))

J'ai dérivé g(t) :

g'(t) = -Awsin(wt + Pi/4)

Trouvé la primitive de g(t)

g''(t) = (A sin(wt + Pi/4))/w + k avec A et w strictement positifs et appartenant à R et k appartenant à R.

à partir de là je suis complètement bloqué.
Pourriez vous m'aider ?[/FONT]

[siger]

Bonjour,

OK mais que vient faire ici la primitive de g(x)?

Tu connais g(x) et tu as calculé g'(x), donc tu peux avoir g"(x) (la valeur que tu donne est fausse!)
il suffit ensuite de reporter ces valeurs dans E
4g"(x) + 9 g(x) = 0
pour obtenir w²
ayant w l'equation g(0) = 1 donne A
.......

[Kuzcov]

Bonjour,

Merci d'avoir répondu, cependant il y'a un détail que je ne saisie pas :/

Je ne comprends pas ce qu'est g''(t), j'ai calculé la primitive de g(t) car je n'avais absolument aucune idée de ce que cela pouvait-être, j'ai bien compris que par analogie il est le y'' de l'équation de départ mais je ne sais pas comment le déterminer.

Quand tu dis que la valeur que je donne est fausse, il s'agit seulement de celle de g''(t)?

Pour la suite c'est OK!

[paquito]

g''(t) est la dérivée seconde de g, donc la dérivée de g'(t); comme g'(t)=-Awsin(wt+pi/4), g''(t)=
-Aw²cos(wt+pi/4); après, 4g""(t)+9g(t)=-4Aw²cos(wt+pi/4)+9Acos(wt+pi/4)=Acos(wt+pi/4)(-4w²+9); d'où w²=9/4 et w=+ou-3/2; en général, on prend w>0. Pour t=0, tu as Acos(pi/4)=1 d'où A=V2 et g(t)=V2cos(3t/2+pi/4); c'est cette dernière expression de g qui est préférée par les physiciens. Je te laisse terminer, sachant qu'il y a une seule solution de (E) qui vérifie g(o)=1 et g'(0)=-3/2.

[Kuzcov]

Merci beaucoup c'est compris !

[siger]

Re

Encore unre fois, paquito laissez donc l'eleve faire l'exercice!
a partir du moment ou Kuzcov a compris que g" etait la derivée seconde il doit pouvoir faire l'exercice lui-même........

[paquito]

Sans connaître la dérivée seconde, je ne sais pas trop qu'elle indication j'aurais pu lui donner pour comprendre ce qui se passe. Je pense, que pour une donnée nouvelle et pour un exercice nouveau, l'élève a besoin d'un modèle qui lui permette de refaire tout seul l'exercice. Quant aux informations délivrées au compte goutte, je pense que pour la plupart, ça ne sert à rien; il n'y a que celui qui la donne qui la comprend. Quant à Kuzcov, s'il a fait l'effort de venir plusieurs fois sur le site, c'est quand même pour comprendre quelque chose et non pas un corrigé tout fait et je suis certain que cet élève cherchera à comprendre les résultats que je lui ai donné; de toutes façons, il y a bien d'autres forums où le collègue donne une solution abrégée parce qu'il n'y a pas de solution plus efficace. De plus, si l'élève ignore un résultat, il faut bien lui montrer comment ça s'applique.Sinon on va avoir 10 post pour une malheureuse question!

[Kuzcov]

J'ai bien détaillé les calculs et j'ai réussis à aller jusqu'au bout de l'exercice (jusqu'à la valeur moyenne par le calcul intégral), en reprenant tout depuis le début, merci encore! J'ai commencé un autre exercice d'un autre type (mélange de limites et de primitives) dans lequel je bloque à la toute fin, si d'ici demain après-midi je ne trouve pas je pense redemander de l'aide, merci encore!