DM Terminale S - Fonctions & Equations paramétriques

[Anonyme]

Bonjour à tous , alors voilà j'ai des ptits soucis avec mes exercices ..


Exercice 1
Soit la droite (d) admettant pour système d'équations paramétriques :
x = -1 + t
y = 5-2t t \in \mathbb{R}
z = 3-t

2. Montrer que les points B(0,3,2) et C(-4,11,6) appartiennent à (d)
3. Donner un système d'équations paramétriques du segment [AB] , puis des demi-droites [AB) et [BA)


Pour la question 2 , est-ce qu'il faut tout simplement remplacé t par les coordonnées de B et C ?
Et pour la question 3 , je ne vois pas du tout comment m'y prendre



Exercice 2
Soit les droites :

(d1) x = -1+3t
y = 1-3t t \in \mathbb{R}
z = 2t


(d2) x = -4-3t
y = 9-2t t \in \mathbb{R}
z = -5+t


(d3) x = -6t
y = 6t t \in \mathbb{R}
z = -4t

Etudier les positions relatives de (d1) et (d2) , puis de (d1) et (d3) et enfin de (d2) et (d3).


Est-ce qu'il suffit de faire une figure ? Encore une fois je ne vois pas du tout la solution ...




Exercice 3

Je dois étudier les variations de f(x) = -x/2 + ln (x-1) / x
j'ai donc essayé de faire la dérivée mais étant donné que le U du ln U vaut u/v , est-ce que je dois juste faire u'v-uv'/v^2 ? Ou alors faire ln u'/u ?





Merci d'avance pour votre aide :we:

[Anonyme]

Personne veut ou peut m'aider ?

[emcee]

ex. 1

pour la 2, il faut que tu remplaces dans le système paramétrique définissant D x, y, z, par les coordonnées de chacun des points.
Et à chaque fois, essayer de résoudre le système : si tu peux, c'est que le point est sur D, sinon c'est qu'il n'est pas dessus.


pour la 3, voici un exemple dans le plan :
je considère la droite D d'équations x = t et y = 3t + 2, t \in R.
Les points A (0,2) et B (1,5) sont sur D et correspondent resp. à t=0 et t=1.
Donc le segment [A; B] est défini par x = t et y = 3t + 2, t \in [0;1].

ex. 2

la question est de savoir si elles sont parallèles, ou si elles se croisent et alors où, etc.

ex. 3

relis ton cours sur les dérivées, au paragraphe qui traite de la dérivée de "g rond f" ... si souci redemande !

[Anonyme]

Merci beaucoup pour ton aide , j'vais essayer et j'reviens si jamais j'ai encore des soucis :++:

[Anonyme]

Alors pour l'exercice un j'ai fait ce que tu m'as dit et donc par exemple pour le point B j'trouve que pour le x , t=-1 pareil pour le y et pour le z t=1 , est-ce que ca veut dire que le point est sur D ?

Pour l'exercice 2 , comment faire ce que tu me dis ? Et pour la dérivée je bloque toujours pour la partie avec le ln

[emcee]

exo 1

pour le B : j'utilise x=-1+t en remplaçant x par 0 ... je trouve t=1, non ?
revois tes calculs...

exo 2

pour savoir si 2 droites se croisent :
si elles se croisent en M de coordonnées a, b, c, alors à la fois M est sur d1 et d2. Donc il existe t1 tel que :
a = -1 + 3 . t1
b = 1 - 3 . t1
c = 2 . t1

et il existe t2 tel que

a = -4 - 3 . t2
b = 9 - 2 . t2
c = -5 + t2

tu arrives donc à 3 équations sur t1 et t2 en remplaçant dans le 2e système a, b, c par leur valeur en fonction de t1. En résolvant ce nouveau système, soit ça marche et donc les 2 droites se croisent, soit il n'y a pas de couple (t1,t2) solution du système, donc d1 et d2 ne se croisent pas.


Enfin, pour la dérivée : ton cours te donne (f o g)' = (f' o g) . g'
Avec f = ln, tu as donc (ln o g)' = g' / g

[Anonyme]

Ok pour l'exercice 1 j'viens de voir mes erreurs de calculs , donc en fait faut que jtrouve la meme valeur pour le t ? Et si c'est pas le cas c'est que le point n'est pas sur la droite ?

Merci pour l'exercice 2 , j'ai jamais fait ca c'est pour ca ! Et merci aussi pour la dérivée

[emcee]

"donc en fait faut que jtrouve la meme valeur pour le t ? Et si c'est pas le cas c'est que le point n'est pas sur la droite ?"


en fait tu cherches à résoudre un système d'équations dont l'inconnue est t.
Par exemple, si on considère le point B, tu cherches à résoudre
0 = -1 + t
3 = 5-2t
2 = 3-t

<=>

t = 1
t = 1
t = 1

donc OK, B est sur la droite, il a pour paramètre t=1.

Maintenant si je regarde le point Z de coords (7,9,11), je résous :
7 = -1 + t
9 = 5-2t
11 = 3-t

<=>

t = 8
t = -2
t = -8

<=>

l'ensemble des solutions est vide, donc Z n'est pas sur la droite D.

[Anonyme]

D'accord , merci beaucoup de ton aide