Notion de courbue

par **menthe61** » 15 Avr 2014, 02:31

Bonjour a tous, j'aimerais beaucoup avoir de l'aide pour cette énoncé que je dois démontrer.

;)g'(s+;)s)-g'(s);)=2sin;)(;);)/2) p.s g est un vecteur

merci de prendre le temps de lire ce message ;)

par **adrien69** » 15 Avr 2014, 15:51

Salut,
C'est super tout ca, mais tu nous expliquerais pas un peu le contexte ? Pele-mele :
Tu sais quoi sur g ? C'est quoi

? Et

est de quelle taille ? Etc.

Desole pour les accents, clavier anglais.

par **DamX** » 15 Avr 2014, 19:24

On peut en effet difficilement faire plus incomplet, ça me rappelle le qui-perd perd de Coluche : "Quelle est la différence entre un pigeon ?" ;"Quel âge avait Rimbaud ?" ... :marteau:

Damien

par **menthe61** » 15 Avr 2014, 20:44

nous noterons par ;);) (variation de théta) l'angle entre les vecteurs (g'(s)) et g(s+;) s). pour définir la courbure, nous allons étudier la limite (quand la variation de s tend vers 0) de la variation de théta diviser par la variation de s, où le quotient considéré est le taux de variation de l'angle entre les vecteurs tangents en fct de la variation de s, qui représente la distance parcourue sur la courbe.
dessin: il y a 2 vecteurs (un qui est g'(s) et l'autre g'(s+ variation de s)) avec un angle théta entre les 2. de plus un troisième vecteurs qui relie les 2 autres (pour former un triangle) et ce troisième vecteurs est g'(s+variation de s)- g'(s).
a noter que g'(s) est la dérivé de g(s).

par **zygomatique** » 16 Avr 2014, 18:06

salut

un dessin et un peu de trigonométrie de collège donne la réponse ....

par **zygomatique** » 16 Avr 2014, 18:07

il suffit de tracer une bissectrice d'un triangle "presque isocèle" pour voir apparaître un triangle "presque rectangle" ...

par **Ben314** » 16 Avr 2014, 19:03

zygomatique a écrit:il suffit de tracer une bissectrice d'un triangle "presque isocèle" pour voir apparaître un triangle "presque rectangle" ...

Les deux "presque" sont de trop : si tu ne suppose pas que g est une paramétrisation par longueur d'arc (i.e. que ||g'(t)||=1 pour tout t) alors le résultat énoncé dans le premier post. est totalement faux : le calcul de la courbure devient un peu plus compliqué (il faut diviser les vecteurs vitesses par leur norme et tenir compte du fait que le fameux

s n'est pas la longueur parcourue sur la courbe...)

par **zygomatique** » 16 Avr 2014, 19:08

oui .... c'était une réponse "de mémoire" .... sans souvenir de la totalité des hypothèses .... mais l'idée est là .... et c'est au posteur de voir le cadre précis pour s'inspirer de ce que je lui propose ...

:lol3:

par **menthe61** » 18 Avr 2014, 01:23

super merci ;)

par **zygomatique** » 18 Avr 2014, 09:10

de rien

:lol3:

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