Dérivées

[cl3]

Bonjour,
J'ai besoin d'une aide urgente concernant un devoir maison que je dois rendre pour demain.
2 questions me posent problèmes:

-A l'aide des résultats suivants, f(1)=3, f'(1)=-3, f(2)=2, f'(2)=0, déterminer les valeurs de a, b et c, en admettant la fonction f(x)=ax+b+(c/x) et sa dérivée 1-(c/x²)

-On pose maintenant f(x)=x-2+(4/x). Etudier les variations de f.

Merci d'avance :we:

[WillyCagnes]

bonjour,

f(1)= a+b+ c =3
f(2)= 2a+b+ c/2 =2

f'(1)= 1 - c/1 = -3 donc c= 4 que je repporte dans f(1)
3= a+ b +4 donc
a= -1 -b que je reporte dans f(2)

f(2)= 2= 2(-1 -b) +b +2

2= -2 -2b +b +2
2= -b
soit b= -2
et a=-1 -(-2)=1

f(x)= x -2 +4/x tout simplement

et sa derivée f'(x) = 1 -4/x²

pour l'etude de variation, sers toi des valeurs qui annulent la dérivée

[low geek]

Salut, il y a une faute: la dérivé de ta fonction c'est a-c/x²
Du coup les valeurs de willy sont fausses mais l'idée est pareil ;)

[WillyCagnes]

bjr,
mes valeurs sont justes, dis moi ou se trouve la faute?
ici c=4

[paquito]

f'(x)=a-c/x², donc f'(1)=a-c, mais on retombe sur le même résultat. c'est dû au fait que a=1!
F'(x)=(x²-4)/x;ily a une factorisation évidente: x²-4=....Attention, l'étude se fait sur]-inf; o[ ou sur
]o; +inf[ car f n'est pas définie en 0. Ceci dit un tableau de signes permet de conclure.

[cl3]

D'accord, merci beaucoup :) Je suppose que dns le tableau de signe, la fonction s'annule en 2 ? en tous cas un grand merci :happy2:

[paquito]

[quote="cl3"]D'accord, merci beaucoup Je suppose que dns le tableau de signe, la fonction s'annule en 2 ? en tous cas un grand merci :happy2:[/QUOTE

Et aussi en -2!