Bonjour, je suis bloqué sur un exercice, si quelqu'un pourrait m'aider, ce serait vraiment très gentil
Voici le problème :
On me demande de résoudre l'équation C(n)=8, sachant que le nombre d'éléments de l'ensemble (Z/nZ)* est noté C(n).
merci d'avance
Calcul dans le groupe (Z/nZ)*
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par Ben314 » 13 Avr 2014, 17:15
Salut,
Je suppose que la notation (Z/nZ)* désigne le groupe des éléments inversibles de l'anneau Z/nZ (c'est ambigüe, vu que ça peut aussi désigner l'ensemble des éléments non nuls de Z/nZ en fonction... du contexte...)
Si c'est bien le cas, alors ton C(n) est la plupart du temps noté phi(n) est la fonction Phi s'appelle l'indicatrice d'Euler.
Enfin, si
où les 
sont des nombres premiers distincts et les 
alors =(p_1-1)p_1^{\lambda_1-1}(p_2-1)p_2^{\lambda_2-1}...(p_k-1)p_k^{\lambda_k-1}\)
(pas super compliqué à montrer, mais pas totalement trivial non plus...)
Donc, pour que=8\)
il ne doit y avoir dans 
aucun facteur premier tel que 
ce qui limite fortement...
Je te laisse finir.
Je suppose que la notation (Z/nZ)* désigne le groupe des éléments inversibles de l'anneau Z/nZ (c'est ambigüe, vu que ça peut aussi désigner l'ensemble des éléments non nuls de Z/nZ en fonction... du contexte...)
Si c'est bien le cas, alors ton C(n) est la plupart du temps noté phi(n) est la fonction Phi s'appelle l'indicatrice d'Euler.
Enfin, si
Donc, pour que
Je te laisse finir.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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