Exercice

[mariezer]

bonjour à tous voilà l'exercice que j'ai à faire pour lundi

Je suis une fonction f définie sur R telle que f(x)=ax au carré+bx+c avec les informations suivantes:

. x=2.5 est mon axe de symétrie
. f(0)=8
. f(1)=0

Quelles sont les valeurs de a,b et c ?

merci de répondre vite et merci d'avance à bientôt

[low geek]

bonjour,

l'axe de symétrie d'un tel polynome est l'endroit ou la dérivé de f s'annule
tu calcule la dérivé et f et turemplace x par 2.5.
ensuite tu remplace dans f x par 0 et ca doit être égale a 8 donc tu avec ça tu trouve la valeure de c
tu fait pareil en remplace x par 1 et tu dois trouver une équation a deux inconnues.

[siger]

bonjour

il suffit de traduire les donnees en equations.

f(0) = 8 d'ou c= 8
f(1)=0 d'ou a+b= -c
x = 2,5 axe de symetrie d'ou : f(x+2,5) = f(x-2,5), .....

[mariezer]

bonjour,

l'axe de symétrie d'un tel polynome est l'endroit ou la dérivé de f s'annule
tu calcule la dérivé et f et turemplace x par 2.5.
ensuite tu remplace dans f x par 0 et ca doit être égale a 8 donc tu avec ça tu trouve la valeure de c
tu fait pareil en remplace x par 1 et tu dois trouver une équation a deux inconnues.

et comment on fait pour calculer la dérivé s'il vous plait je suis vraiment pas bonne en maths

[titine]

et comment on fait pour calculer la dérivé s'il vous plait je suis vraiment pas bonne en maths

A mon avis tu es en seconde et tu n'as pas vu les dérivées. Non ?
Alors laisse tomber cette méthode.

[mariezer]

alors y a t il une méthode que j'ai vue et que je pourrais comprendre s'il vous plait

[siger]

re

oui, comme je l'ai indique ( trop rapidement!)
si l'axe x= x0 est un axe de symetrie les points M1(x0 -m, f(x0-m)) et M2(x0+m, f(x0+m)) sont sur la meme droite horizontale, donc on doit avoir
f(x0-m)=f(x0+m)
a(x0-m)^2 + b(x0-m)+c = a(x0+m)^2+ b(x0+m)+ c
il reste alors une nouvelle equation en a et b
.....

[mariezer]

re

oui, comme je l'ai indique ( trop rapidement!)
si l'axe x= x0 est un axe de symetrie les points M1(x0 -m, f(x0-m)) et M2(x0+m, f(x0+m)) sont sur la meme droite horizontale, donc on doit avoir
f(x0-m)=f(x0+m)
a(x0-m)^2 + b(x0-m)+c = a(x0+m)^2+ b(x0+m)+ c
il reste alors une nouvelle equation en a et b
.....

je ne comprends rien pourrais tu m'écrire ça exactement comme si tu l'écrivait sur la feuille pour que j'ai juste à recopier s'il te plait et on est d'accord que ^ est " au carré" ?

[paquito]

On sait(cours?) que l'extremum est atteint pour x=-b/2a=2,5, donc -b=5a et 5a+b=0(équation1)

f(0)=8 donc c=8(équation2))

Enfin f(1)=0 donc a+b+c=0(équation 3))

En remplaçant c par 8, on obtient dans 3)
a+b=-8, et avec 1),
5a+b=0, donc un petit système à résoudre; on soustrait membre à membre, ce qui donne:

-4a=-8 donc a=2, puis on replace dans 3): 2+b=-8 donc b=-8-2=-10

finalement, f(x)=2x²-10x+8.

[siger]

re

la methode decrite ( a la demande de l'eleve) ne suppose pas de connaissance particulière du cours et conduit simplement a l'equation 5a+b=0

remarque generale : il me semblait que le but de ce forum etait d'aider les eleves en leur donnant des pistes de solutions ......pas en faisant l'exercice pour eux!
ou bien, est-ce que je me trompe?

[paquito]

Au bout d'un moment, il faut bien avancer un peu et considérer que la solution abrégée proposée constitue pour l'élève un effort pour comprendre ce qui lui est proposé. Si, malgré de multiples tentatives, l'élève est perdu, comprendre la solution qui lui est proposée constitue un nouvel exercice pour celui ci. Il y a malheureusement beaucoup trop d'élèves perdus en mathématiques (ce ne sont pas ceux que l'on rencontre sur ce site) qui ne comprendront jamais comment on traite un axe de symétrie!
De toutes façons la charte précise bien que l'on peut proposer une solution quand les tentatives d'aide n'ont rien donné. Sinon, je suis d'accord, si l'on peut donner le coup de pouce qui suffit à l'élève pour faire son exo, c'est bien plus satisfaisant.